+) \(2\dfrac{3}{7}= \dfrac{2 \times 7 + 3 }{7} = \dfrac{17}{7};\)
+) \(2\dfrac{3}{7} = \dfrac{17}{7}\) \(\Rightarrow -2\dfrac{3}{7} = \dfrac{-17}{7}; \)
+) \( 3\dfrac{2}{5}= \dfrac{3 \times 5 + 2}{5} = \dfrac{17}{5}\)
\(\Rightarrow -3\dfrac{2}{5} = \dfrac{-17}{5}; \)
+) \(5 \dfrac{1}{7}= \dfrac{ 5 \times 7 + 1}{7} = \dfrac{36}{7}.\)
Vậy ta có kết quả như sau :
A) \(\to\) 3; B) \(\to\) 1; C) \(\to\) 5; D) \(\to\) 2.
Bài 13.2
Điền dấu x vào ô thích hợp trong bảng sau :
|
Câu
|
Đúng
|
Sai
|
|
a) Hỗn số \(\displaystyle - 3{1 \over 4}\) bằng \(\displaystyle - 3 + {1 \over 4}\)
|
|
|
|
b) Hỗn số \(\displaystyle 6{2 \over 7}\) bằng \(\displaystyle {{44} \over 7}\)
|
|
|
|
c) Hỗn số \(\displaystyle - 10{4 \over 5}\) bằng \(\displaystyle - 10 - {4 \over 5}\)
|
|
|
|
d) Tổng \(\displaystyle - 3{5 \over 8} + 5\) bằng \(\displaystyle 2{5 \over 8}\)
|
|
|
+) \(\displaystyle - 3{1 \over 4} = -\left( 3+\dfrac{1}{4} = -3-\dfrac{1}{4}\right);\)
+) \(6\dfrac{2}{7}= \dfrac{6\times 7 + 2}{7} = \dfrac{44}{7};\)
+) \(\displaystyle - 10{4 \over 5} = -\left( 10+\dfrac{4}{5} = -10-\dfrac{4}{5}\right);\)
+) \(\displaystyle - 3{5 \over 8} + 5 = \dfrac{-29}{8}+5\)\(= \dfrac{-29}{8} + \dfrac{40}{8}=\dfrac{11}{8}= 1\dfrac{3}{8}.\)
Vậy ta có bảng kết quả như sau:
|
Câu
|
Đúng
|
Sai
|
|
a) Hỗn số \(\displaystyle - 3{1 \over 4}\) bằng \(\displaystyle - 3 + {1 \over 4}\)
|
|
x
|
|
b) Hỗn số \(\displaystyle 6{2 \over 7}\) bằng \(\displaystyle {{44} \over 7}\)
|
x
|
|
|
c) Hỗn số \(\displaystyle - 10{4 \over 5}\) bằng \(\displaystyle - 10 - {4 \over 5}\)
|
x
|
|
|
d) Tổng \(\displaystyle - 3{5 \over 8} + 5\) bằng \(\displaystyle 2{5 \over 8}\)
|
|
x
|
Bài 13.3
Tìm các phân số tối giản biết rằng: tích của tử và mẫu bằng \(220\); phân số tối giản đó có thể biểu diễn bởi một số thập phân.
\(220 = 2^2. 5. 11\) nên ta có các phân số tối giản sau đây thỏa mãn các điều kiện của bài toán :
\(\displaystyle {{55} \over 4} = 13,75\;;\quad \quad {{44} \over 5} = 8,8\;;\quad \quad \)\(\displaystyle{{11} \over {20}} = 0,55\)
Bài 13.4
So sánh: \(\displaystyle A = {{{{20}^{10}} + 1} \over {{{20}^{10}} - 1}}\) và \(\displaystyle B = {{{{20}^{10}} - 1} \over {{{20}^{10}} - 3}}.\)
Cách 1:
\(\displaystyle {\rm{A}} = {{{{20}^{10}} + 1} \over {{{20}^{10}} - 1}} = 1{2 \over {{{20}^{10}} - 1}}\) \((1)\)
\(\displaystyle B = {{{{20}^{10}} - 1} \over {{{20}^{10}} - 3}} = 1{2 \over {{{20}^{10}} - 3}}\) \((2)\)
Vì \(\displaystyle {2 \over {{{20}^{10}} - 1}} < {2 \over {{{20}^{10}} - 3}}\) \((3)\)
Nên từ \((1),(2)\) và \((3)\) suy ra \(A < B.\)
Cách 2: Ta đã biết \(\displaystyle {a \over b} > 1 \Rightarrow {a \over b} > {{a + n} \over {b + n}}\left( {a,b,n \in N * } \right);\)
\(\displaystyle B = {{{{20}^{10}} - 1} \over {{{20}^{10}} - 3}} > 1\) nên \(\displaystyle B = {{{{20}^{10}} - 1} \over {{{20}^{10}} - 3}} > {{{{20}^{10}} - 1 + 2} \over {{{20}^{10}} - 3 + 2}} \)\(\displaystyle = {{{{20}^{10}} + 1} \over {{{20}^{10}} - 1}} = A\)
Vậy \(B > A\) hay \(A<B.\)
Phương pháp giải Có thể viết hỗn số dưới dạng phân số như sau :
\(a\dfrac{m}{n}= \dfrac{a\times n +m}{n}\quad (m<n; n\ne 0.)\)
+) \(a\dfrac{m}{n} = a+\dfrac{m}{n}.\)
+) Có thể viết hỗn số dưới dạng phân số như sau :
\(a\dfrac{m}{n}= \dfrac{a\times n +m}{n}\quad (m<n; n\ne 0.)\)
Phân tích số \(220\) thành tích các thừa số nguyên tố, từ đó tìm được các phân số thoản mãn yêu cầu bài toán.
Cách 1 : Viết hai phân số đã cho dưới dạng hỗn số rồi so sánh hai hỗn số đó.
Cách 2 : Áp dụng kết quả bài tập 6.6 :
\(\displaystyle {a \over b} > 1 \Rightarrow {a \over b} > {{a + n} \over {b + n}}\left( {a,b,n \in N^ * } \right).\)
