\(a)\) \( A= 2{x^2} - 8x – 10\)
\( = 2\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) - 18 \)
\(= 2{\left( {x - 2} \right)^2} - 18\)
Vì \(2{\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0 \)
\(\Rightarrow 2{\left( {x - 2} \right)^2} - 18 \ge - 18\)
Do đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A\) bằng \(-18\) tại \(x = 2\)
\(b)\) \(B = 9x - 3{x^2}\)
\( = 3\left( {3x - {x^2}} \right)\)
\(=\displaystyle 3\left( {{9 \over 4} - {9 \over 4} + 2.{3 \over 2}x - {x^2}} \right)\)
\( = \displaystyle 3\left[ {{9 \over 4} - \left( {{9 \over 4} - .{3 \over 2}x + {x^2}} \right)} \right] \)
\(=\displaystyle 3\left[ {{9 \over 4} - {{\left( {{3 \over 2} - x} \right)}^2}} \right] \)
\(=\displaystyle {{27} \over 4} - 3{\left( {{3 \over 2} - x} \right)^2}\)
Vì \(\displaystyle{\left( {{3 \over 2} - x} \right)^2} \ge 0\)
\(\Rightarrow B =\displaystyle {{27} \over 4} - 3{\left( {{3 \over 2} - x} \right)^2} \le {{27} \over 4}\)
Do đó giá trị lớn nhất của \(B\) bằng \(\displaystyle{{27} \over 4}\) tại \(x = \displaystyle{3 \over 2}\)
