Bài 3, 4, 5. Những hằng đẳng thức đáng nhớ
Bài Tập và lời giải
Đề bài
Tính:
\(a)\) \({\left( {x + 2y} \right)^2}\)
\(b)\) \(\left( {x - 3y} \right)\left( {x + 3y} \right)\)
\(c)\) \({\left( {5 - x} \right)^2}\)
Đề bài
Tính:
\(a)\) \({\left( {x - 1} \right)^2}\)
\(b)\) \({\left( {3 - y} \right)^2}\)
\(c)\) \({\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2}\)
Đề bài
Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng:
\(a)\) \({x^2} + 6x + 9\)
\(b)\) \({x^2} + x + \dfrac{1}{4}\)
\(c)\) \(2x{y^2} + {x^2}{y^4} + 1\)
Đề bài
Rút gọn biểu thức:
\(a)\) \({\left( {x + y} \right)^2} + {\left( {x - y} \right)^2}\)
\(b)\) \(2\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) + {\left( {x + y} \right)^2} \)\(+ {\left( {x - y} \right)^2}\)
\(c)\) \({\left( {x - y + z} \right)^2} + {\left( {z - y} \right)^2}\)\( + 2\left( {x - y + z} \right)\left( {y - z} \right)\)
Đề bài
Tính giá trị của các biểu thức sau:
\(a)\) \({x^2} - {y^2}\) tại \(x = 87\) và \(y = 13\)
\(b)\) \({x^3} - 3{x^2} + 3x - 1\) tại \(x = 101\)
\(c)\) \({x^3} + 9{x^2} + 27x + 27\) tại \(x = 97\)
Đề bài
Chứng minh rằng:
\(a)\) \(\left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\)\( + \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) = 2{a^3}\)
\(b)\) \({a^3} + {b^3}=\left( {a + b} \right)\left[ {{{\left( {a - b} \right)}^2} + ab} \right]\);
\(c)\) \(\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{c^2} + {d^2}} \right)\)\( = {\left( {ac + bd} \right)^2} + {\left( {ad - bc} \right)^2}\)
Đề bài
Chứng tỏ rằng:
\(a)\) \({x^2} - 6x + 10 > 0\) với mọi \(x\)
\(b)\) \(4x - {x^2} - 5 < 0\) với mọi \(x\)
Đề bài
Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức:
\(a)\) \( P= {x^2} - 2x + 5\)
\(b)\) \(Q = 2{x^2} - 6x\)
\(c)\) \(M = {x^2} + {y^2} - x + 6y + 10\)
Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất của các đa thức:
\(a)\) \(A = 4x - {x^2} + 3\)
\(b)\) \(B = x - {x^2}\)
\(c)\) \(N = 2x - 2{x^2} - 5\)
Đề bài
Cho \({x^2} + {y^2} = 26\) và \(xy = 5\) giá trị của\({\left( {x - y} \right)^2}\) là:
\(A. 4\)
\(B. 16\)
\(C. 21\)
\(D. 36\)
Đề bài
Kết quả của tích \(\left( {{a^2} + 2a + 4} \right)\left( {a - 2} \right)\) là:
\(A.\) \({\left( {a + 2} \right)^3}\)
\(B.\) \({\left( {a - 2} \right)^3}\)
\(C.\) \({a^3} + 8\)
\(D.\) \({a^3} - 8\)
Đề bài
Rút gọn các biểu thức:
\(a)\) \(P = {\left( {5x - 1} \right)} + 2\left( {1 - 5x} \right)\left( {4 + 5x} \right)\)\( + {\left( {5x + 4} \right)^2}\)
\(b)\) \(Q = {\left( {x - y} \right)^3} + {\left( {y + x} \right)^3}\)\( + {\left( {y - x} \right)^3} - 3xy\left( {x + y} \right)\)
Đề bài
Chứng minh hằng đẳng thức: \({\left( {a + b + c} \right)^3} = {a^3} + {b^3} + {c^3} \)\(+ 3\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)\)
