Bài 1.64 trang 45 SBT hình học 10

Đề bài

Cho tam giác đều \(ABC\) có \(O\) là trọng tâm và \(M\) là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi \(D, E, F\) lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ \(M\) đến \(BC, AC, AB\). Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {ME}  + \overrightarrow {MF}  = \dfrac{3}{2}\overrightarrow {MO} \).

Qua \(M \) kẻ các đường thẳng sau: \({K_1}{K_4}//AB\), \({K_2}{K_5}//AC\), \({K_3}{K_6}//BC\)

(\({K_1},{K_2} \in BC;{K_3},{K_4} \in AC;{K_5},{K_6} \in AB\)). Ta có:

(Vì \(M{K_5}A{K_4},M{K_3}C{K_2},M{K_1}B{K_6}\) là các hình bình hành).

Vậy \(\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {ME}  + \overrightarrow {MF}  = \dfrac{3}{2}\overrightarrow {MO} \).