Bài 2 trang 145 SGK Giải tích 12

Cho hàm số: \(\displaystyle y =  - {1 \over 3}{x^3} + (a - 1){x^2} + (a + 3)x - 4.\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số khi \(a = 0.\)

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng \(y = 0,\, x = -1,\, x = 1.\)

Lời giải

a) Khi \(a = 0\) ta có hàm số: \(\displaystyle y =  - {1 \over 3}{x^3} - {x^2} + 3x - 4\)

- Tập xác định : \((-∞; +∞)\)

- Sự biến thiên: \(y’= -x^2 – 2x + 3\)

\(y’=0 ⇔ x = 1, x = -3\)

Trên các khoảng \((-∞;-3)\) và \((1; +∞), y’ < 0\) nên hàm số nghịch biến.

Trên khoảng \((-3; 1), y’ > 0\)

- Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại \(x = 1\), \(\displaystyle {y_{CD}} = {{ - 7} \over 3}\)

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = -3\), \({y_{CT}} =  - 13\)

- Giới hạn vô cực: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty }  =  - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty }  =  + \infty \)

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:

Đồ thị cắt trục tung tại \(y = -4\)

Đồ thị cắt trục hoành tại \(x ≈ 5, 18\)

b) Hàm số \(y =  - {1 \over 3}{x^3} - {x^2} + 3x - 4\) đồng biến trên khoảng \((-3; 1)\) nên:

\(y < y(1) = {{ - 7} \over 3} < 0\),  \(∀x ∈ (-1; 1)\)

Do đó , diện tích cần tính là:

\(\begin{array}{l}S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| { - \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} + 3x - 4} \right|dx} \\ = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {\dfrac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 3x + 4} \right)dx} \\\;\; = \left. {\left( {\dfrac{{{x^4}}}{{12}} + \dfrac{{{x^3}}}{3} - \dfrac{{3{x^2}}}{2} + 4x - 1} \right)} \right|_{ - 1}^1 \\ = \dfrac{{23}}{{12}} + \dfrac{{27}}{4} = \dfrac{{26}}{3}.\end{array}\)

 


Bài Tập và lời giải

Trả lời câu hỏi 1 Bài 4 trang 90 SGK Toán 7 Tập 1
Xem hình 17 (a, b, c). Đoán xem các đường thẳng nào song song với nhau.

Xem lời giải

Bài 24 trang 91 SGK Toán 7 tập 1
Điền vào chỗ trống (...) trong các phát biểu sau:a) Hai đường thẳng \(a, b\) song song với nhau được kí hiệu là ...b) Đường thẳng \(c\) cắt hai đường thẳng \(a, b\) và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì ...

Xem lời giải

Bài 25 trang 91 SGK Toán 7 tập 1
Cho hai điểm \(A\) và \(B\). Hãy vẽ một đường thẳng \(a\) đi qua \(A\) và đường thẳng \(b\) đi qua \(B\) sao cho \(b\) song song với \(a.\)

Xem lời giải

Bài 26 trang 91 SGK Toán 7 tập 1
Vẽ cặp góc so le trong \(xAB, yBA\) đều có số đo bằng \(120^o\). Hỏi hai đường thẳng \(Ax, By\) có song song với nhau không? Vì sao?

Xem lời giải

Bài 27 trang 91 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\). Hãy vẽ một đoạn thẳng \(AD\) sao cho \(AD=BC\) và đường thẳng \(AD\) song song với đường thẳng \(BC.\)

Xem lời giải

Bài 28 trang 91 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

Vẽ hai đường thẳng \(xx', yy'\) sao cho \(xx' // yy'.\)

Xem lời giải

Bài 29 trang 92 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

Cho góc nhọn \(xOy\) và một điểm \(O'\). Hãy vẽ một góc nhọn \(x'Oy'\) có \(O'x' // Ox\) và \(O'y' // Oy.\) Hãy đo xem hai góc \(xOy\) và \(x'O'y'\) có bằng nhau hay không?

Xem lời giải

Bài 30 trang 92 SGK Toán 7 tập 1
Đố. Nhìn xem hai đường thẳng \(m, n\) ở hình 20a, hai đường thẳng \(p, q\) ở hình 20b, có song song với nhau không? kiểm tra lại bằng dụng cụ.

Xem lời giải

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 3, 4 - Chương 1 - Hình học 7

Đề bài

Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b lần lượt tại A và B (xem hình vẽ).

a) Hãy kể tên các cặp góc so le trong, các cặp góc đồng vị, các cặp góc trong cùng phía.

b) Cho \(\widehat {{B_6}} = \widehat {{B_8}} = {80^o}\) \(\widehat {{A_1}} = {120^o}\) và \(\widehat {{B_7}} = {100^o}\). Hãy tính các góc còn lại.

Xem lời giải

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 3, 4 - Chương 1 - Hình học 7

Đề bài

Xem hình vẽ biết \(\widehat {{A_4}} = {50^o}\) và \(\widehat {{B_2}} = {50^o}.\)

a) Hãy tính các góc còn lại.

b) Hãy so sánh số đo của hai góc so le trong bất kì, hai góc đồng vị bất kì.

c) Tính \(\widehat {{A_3}} + \widehat {{B_2}}\) và \(\widehat {{A_4}} + \widehat {{B_1}}\). Em có kết luận gì về tổng hai góc trong cùng phía?

Xem lời giải

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 3, 4 - Chương 1 - Hình học 7

Đề bài

Cho \(\widehat {xOy} = {40^o}\). Lấy A trên tia Ox. Vẽ tia At nằm trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng Ox. Chứa tia Oy sao cho At cắt Oy tại B và \(\widehat {OAt} = {100^o}\). Gọi Am là tia phân giác của góc \(\widehat {xAt}\).

a) Chứng tỏ Am // Oy.

b) Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm A bờ là đường thẳng Oy vẽ tia Bn. Hỏi để Bn song song với Ox thì số đo góc OBn phải bằng bao nhiêu?

Xem lời giải

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 3, 4 - Chương 1 - Hình học 7

Đề bài

Cho góc \(\widehat {xOy} = {120^o}\). Lấy điểm A trên tia Ox. Trên cùng nửa mặt phẳng chứa tia Oy bờ là Ox, vẽ tia At sao cho \(\widehat {OAt} = {60^o}\). Gọ At’ là tia đối của tia At.

a) Chứng tỏ tt’ // Oy.

b) Gọi Om, An theo thứ tự là các tia phân giác của các góc \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {xAt}\). Chứng tỏ Om//An.

Xem lời giải

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 3, 4 - Chương 1 - Hình học 7

Đề bài

Cho hình vẽ bên, biết

\(\widehat {tCz}\), \(\widehat {xAB} = {130^o},\)

 \(\widehat {ABy} = {130^o},\)

\(AB \bot BC,\,\widehat {tCz} = {40^o}.\)

a) Chứng tỏ Ax // By.

b) Chứng tỏ By // Ct.

Xem lời giải