Bài 14 trang 148 SGK Giải tích 12

Tìm vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2x^2\) và \(y = x^3\) xung quanh trục Ox

Lời giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm

\(2{x^2} = {x^3} \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)

Vậy thể tích cần tìm là:

\(\begin{array}{l}V = \pi \int\limits_0^2 {\left| {{{\left( {2{x^2}} \right)}^2} - {{\left( {{x^3}} \right)}^2}} \right|dx} = \pi \left| {\int\limits_0^2 {\left( {4{x^4} - {x^6}} \right)dx} } \right|\\\,\,\,\, = \pi \left| {\left. {\left( {\frac{{4{x^5}}}{5} - \frac{{{x^7}}}{7}} \right)} \right|_0^2} \right| = \frac{{256}}{{35}}\pi \end{array}\)


Bài Tập và lời giải

Trả lời câu hỏi 1 Bài 6 trang 126 SGK Toán 7 Tập 1
Tìm các tam giác cân trên hình 112. Kể tên các cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đáy, góc ở đỉnh của các tam giác cân đó.

Xem lời giải

Trả lời câu hỏi 2 Bài 6 trang 126 SGK Toán 7 Tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Tia phân giác của góc \(A\) cắt \(BC\) ở \(D\) (hình 113). Hãy so sánh \(\widehat {ABD} \) và \( \widehat {ACD}\)

Xem lời giải

Trả lời câu hỏi 3 Bài 6 trang 126 SGK Toán 7 Tập 1

Đề bài

Tính số đo mỗi góc nhọn của một tam giác vuông cân.

Xem lời giải

Trả lời câu hỏi 4 Bài 6 trang 126 SGK Toán 7 Tập 1

Đề bài

Vẽ tam giác đều \(ABC\) (hình 115)

a) Vì sao \(\widehat B = \widehat C;\,\,\widehat C = \widehat A\) ?

b) Tính số đo mỗi góc của tam giác \(ABC\).

Xem lời giải

Bài 46 trang 127 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

a) Dùng thước có chia xentimét và compa vẽ tam giác cân \(ABC\) cân tại \(B\) có cạnh đáy bằng \(3cm\), cạnh bên bằng \(4cm.\)

b) Dùng thước có chia xentimét và compa vẽ tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng \(3 cm.\)

Xem lời giải

Bài 47 trang 127 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

Trong các hình \(116, 117, 118\) tam giác nào là tam giác cân, tam giác nào là tam giác đều? Vì sao?

Xem lời giải

Bài 48 trang 127 SGK Toán 7 tập 1
Cắt một tấm bìa hình tam giác cân. Hãy gấp tấm bìa đó sao cho hai cạnh bên trùng nhau để kiểm tra rằng hai góc ở đáy bằng nhau.

Xem lời giải

Bài 49 trang 127 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

a) Tính các góc ở đáy của một tam giác cân biết góc ở đỉnh là \({40^0}\)

b) Tính góc ở đỉnh của một tam giác cân biết góc ở đáy bằng \({40^0}\).

Xem lời giải

Bài 50 trang 127 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

Hai thanh \(AB\) và \(AC\) vì kèo một mái nhà thường bằng nhau (h.119) và thường tạo với nhau một góc bằng: 

a) \({145^0}\) nếu là nhà tôn;

b) \({100^0}\) nếu là nhà ngói;

Tính góc \(ABC\) trong từng trường hợp.

Xem lời giải

Bài 51 trang 128 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Lấy điểm \(D\) thuộc cạnh \(AC\), điểm \(E\) thuộc cạnh \(AB\) sao cho \(AD = AE.\)

a) So sánh \(\widehat{ABD}\) và \(\widehat{ACE}\).

b ) Gọi \(I\) là giao điểm \(BD\) và \(CE.\) Tam giác \(IBC\) là tam giác gì? Vì sao?

Xem lời giải

Bài 52 trang 128 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

Cho góc \(xOy\) có số đo \(120^0\), điểm \(A\) thuộc tia phân giác của góc đó. Kẻ \(AB\) vuông góc với \(Ox\) (\(B\) thuộc \(Ox\)), kẻ \(AC\) vuông góc với \(Oy\) (\(C\) thuộc \(Oy\)). Tam giác \(ABC\) là tam giác gì ? Vì sao?

Xem lời giải

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 7

Đề bài

Cho góc nhọn  \(\widehat {xOy}\), lấy A thuộc Ox, B thuộc Oy sao cho OA = OB, kẻ AH vuông góc với Oy và BK vuông góc với Ox.

a) Chứng minh \(\Delta OHK\) cân.

b) Gọi I là giao điểm của AH và BK. Chứng minh OI là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\).

Xem lời giải

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A, trên các cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm D và E sao cho AD = AE.

a) Chứng minh rằng DE // BC.

b) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh AI là đườngt rung trực của đoạn BC.

Xem lời giải

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {60^o}\), phân giác BD. Từ A kẻ Ax song song với BC cắt tia BD tại E.

a) Chứng minh rằng \(\Delta ABE\) cân.              

b) Tính \(\widehat {BAE}\).

Xem lời giải

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC, tia phân giác của góc C cắt AB ở D. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB.

a) Chứng minh CD // EB.

b) Tia phân giác của góc E cắt đường thẳng CD tại F, vẽ \(CK \bot EF\) tại K. Chứng minh CK là tia phân giác của góc ECF.

Xem lời giải

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên AB lấy D. Trên tia đối của tia CA. Lấy điểm E sao cho CE = BD, DE cắt BC tại I. Trên tia đối của tia BC lấy F sao cho BF = CI. Chứng minh:

a) \(\Delta BFD = \Delta CIE\)

b) \(\Delta DFI\) cân.

c) I là trung điểm của DE.

Xem lời giải

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên đáy BC lấy hai điểm M, N sao cho \( \Rightarrow AM = AN.\) \(BM = CN = AB.\)

a) Chứng minh \(\Delta AMN\) cân.

b) Tính \(\widehat {MAN}\)

Xem lời giải

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy D, trên tia đối của tia CB lấy E sao cho \(\widehat {DAE} = \widehat {{A_1}} + \widehat {BAC} + \widehat {{A_2}} \)\(\,= {30^o} + {60^o} + {30^o} = {120^o}\) \(BD = CE = BC\) .

a) Chứng minh \(\Delta ADE\) cân.

b) Tính \(\widehat {DAE}\).

Xem lời giải

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ \(EC = EH + HC \Rightarrow EC = MI + MJ\) \(MI \bot AB\) (E thuộc AB). Lấy  M thuộc đoạn BC, vẽ \(MI \bot AB\) và \(MJ \bot AC\) (I thuộc AB, J thuộc AC). Chứng minh \(MI + MJ = CE\)

Xem lời giải