Trên đoạn \(\displaystyle \left[ { - 1;1} \right]\), ta có \(y = {2^{|x|}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^x},khi\,\,\,x \in {\rm{[}}0;1]}\\{{2^{ - x}},khi\,\,\,x \in {\rm{[}} - 1;0]}\end{array}} \right.\)
+) Trên đoạn \(\displaystyle \left[ {0;1} \right]\), hàm số đồng biến, trên đoạn \(\displaystyle \left[ { - 1;0} \right]\) hàm số nghịch biến.
+) Lại có \(y( - 1) = {2^{ - ( - 1)}} = {2^1} = 2,\)\(y(0) = {2^0} = 1,y(1) = {2^1} = 2\).
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{{\rm{[}} - 1;1]} y = y(1) = y( - 1) = 2,\)\(\mathop {\min }\limits_{{\rm{[}} - 1;1]} y = y(0) = 1\).
