a) * Vẽ đồ thị hàm số \(y = -2x\)
Cho \(x = 0\) thì \(y = 0.\) Ta có: \(O(0;0)\)
Cho \(x = 1\) thì \(y = -2.\) Ta có : \(M(1;-2)\)
Đồ thị hàm số \(y = -2x\) đi qua điểm O và M.
* Vẽ đồ thị hàm số \(y = 0,5 x\)
Cho \(x = 0\) thì \(y = 0.\) Ta có : \(O(0;0)\)
Cho \(x = 2\) thì \(y = 1\) . Ta có: \(N(2;1)\)
Đồ thị hàm số \(y = 0,5x\) đi qua O và N.
b) Đường thẳng (d) song song với trục Ox và đi qua điểm \(K(0;2)\) nên nó là
đường thẳng \(y = 2\)
Đường thẳng \(y = 2\) cắt đường thẳng (1) tại A nên điểm A có tung độ bằng \(2\).
Thay \(y = 2\) vào phương trình \(y = -2x\) ta được \(x = -1.\)
Vậy điểm \(A(-1;2)\)
Đường thẳng \(y = 2\) cắt đường thẳng (2) tại B nên điểm B có tung độ bằng 2.
Thay \(y = 2\) vào phương trình \(y = 0,5x\) ta được \(x = 4\)
Vậy điểm \(B(4;2)\).
c) Xét hai tam giác vuông \(OAK\) và \(BOK\) , ta có:
\(\eqalign{
& \widehat {OKA} = \widehat {OKB} = {90^0} \cr
& \dfrac{{AK}}{{OK}} = {1 \over 2};{{OK} \over {KB}} = {2 \over 4} = {1 \over 2} \cr
& \Rightarrow {{AK} \over {OK}} = {{OK} \over {KB}} \cr} \)
Suy ra \(\Delta OAK\) đồng dạng với \(\Delta BOK\)
Suy ra: \(\widehat {KOA} = \widehat {KBO}\)
Mà \(\widehat {KBO} + \widehat {KOB} = {90^0}\)
Suy ra: \(\widehat {KOB} + \widehat {KOA} = {90^0}\) hay \(\widehat {AOB} = {90^0}\).
