Ta có :
\(\begin{array}{l}100\,\not{\vdots}\,28\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,100\,\, \vdots \,50\,\,;\,\\700\,\, \vdots \,\,\,28\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,700\,\, \vdots \,\,\,50\,\,;\\140\,\, \vdots \,\,\,28\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,140\,\not{\vdots}\,50\,\,;\\1400\,\, \vdots \,\,\,28\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,1400\,\, \vdots \,\,\,50.\end{array}\)
Do đó ta có kết quả như sau :
a) Sai ; b) Đúng ;
c) Sai ; d) Đúng
Bài 5.2
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
a) Các phân số \(\displaystyle {3 \over 5}\) và \(\displaystyle {6 \over 7}\) có thể quy đồng mẫu thành \(\displaystyle {6 \over {10}}\) và \(\displaystyle {6 \over 7}.\)
b) Các phân số \(\displaystyle {1 \over 3},{5 \over 6},{2 \over 5}\) có thể quy đồng mẫu thành \(\displaystyle {{10} \over {30}},{{25} \over {30}},{{12} \over {30}}.\)
c) Các phân số \(\displaystyle {2 \over {25}},{7 \over {15}},{{11} \over 6}\) có thể quy đồng mẫu thành \(\displaystyle {{18} \over {150}},{{70} \over {150}},{{255} \over {150}}\)
a) Khẳng định a sai vì đã quy đồng tử số, không quy đồng mẫu số các phân số.
b) Quy đồng mẫu số các phân số ta có :
\(\displaystyle {1 \over 3}= {1.10 \over 3.10} = {10 \over 30}\;;\) \(\displaystyle{5 \over 6} = {5.5 \over 6.5} = {25 \over 30}\;;\)
\(\displaystyle {2 \over 5} ={2.6 \over 5.6} {12 \over 30}.\)
Vậy khẳng định b là đúng.
c) Quy đồng mẫu số các phân số ta có :
\(\displaystyle {2 \over 25}= {2.6 \over 25.6} = {12 \over 150}\;;\) \(\displaystyle{7 \over 15} = {7.10 \over 15.10} = {70 \over 150}\;;\)
\(\displaystyle {11 \over 6} ={11. 25 \over 6.25} {275 \over 150}.\)
Vậy khẳng định c là sai.
Bài 5.3
Rút gọn rồi quy đồng mẫu các phân số sau :
\(\displaystyle A = {{3469 - 54} \over {6938 - 108}};\) \(\displaystyle B = {{2468 - 98} \over {3702 - 147}};\)
\(\displaystyle {{A}} = {{3469 - 54} \over {6938 - 108}} = {{3469 - 54} \over {2.(3469 - 54)}} \) \(\displaystyle = {1 \over 2};\)
\(\displaystyle B = {{2468 - 98} \over {3702 - 147}} = {{2(1234 - 49)} \over {3(1234 - 49)}} \) \(\displaystyle = {2 \over 3};\)
\(\displaystyle A = {1 \over 2} = {{1.3} \over {2.3}} = {3 \over 6}\;;\) \(\displaystyle B = {2 \over 3} = {{2.2} \over {3.2}} = {4 \over 6}.\)
Bài 5.4*
Rút gọn rồi quy đồng mẫu các phân số sau :
\(C = \dfrac{{1010}}{{1008.8 - 994}}\;;\) \(D = \dfrac{{1.2.3 + 2.4.6 + 3.6.9 + 5.10.15}}{{1.3.6 + 2.6.12 + 3.9.18 + 5.15.30}}\)
Ta có :
\(1008.8 - 994 = 1008.8 + 1008 - 994 \)\(= 1008.7 + 14 =7.\left( {1008 + 2} \right) \)\(= 7.1010\)\(\Rightarrow C = \dfrac{{1010}}{{7.1010}} = \dfrac{1}{7}.\)\(D = \dfrac{{1.2.3 + 2.4.6 + 3.6.9 + 5.10.15}}{{1.3.6 + 2.6.12 + 3.9.18 + 5.15.30}}\)
\(= \dfrac{{1.2.3 + 2.4.6 + 3.6.9 + 5.10.15}}{{3.\left( {1.2.3 + 2.4.6 + 3.6.9 + 5.10.15} \right)}}\)\( = \dfrac{1}{3}.\)\(C = \dfrac{1}{7} = \dfrac{{1.3}}{{7.3}} = \dfrac{3}{{21}}\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\)\(D = \dfrac{1}{3} = \dfrac{{1.7}}{{3.7}} = \dfrac{7}{{21}}.\)Lưu ý : Có thể tính : \(C = \dfrac{{1010}}{{1008.8 - 994}} = \dfrac{{1010}}{{8064 - 994}}\)\( = \dfrac{{1010}}{{7070}} = \dfrac{1}{7}.\)
Bài 5.5
Tìm số nguyên \(x\), biết rằng \(\dfrac{2x-9}{240} = \dfrac{39}{80}.\)
\(\dfrac{2x-9}{240} = \dfrac{39}{80} = \dfrac{117}{240} \)
\( \Rightarrow2x- 9 = 117\)
\( \Rightarrow 2x = 117 + 9\)
\( \Rightarrow 2x = 126 \)
\(\Rightarrow x =63\)
Vậy \(x=63.\)
Phương pháp giải Mẫu chung của các phân số là bội chung của các mẫu số.
Quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số :
Muốn quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương ta làm như sau:
Bước 1: Tìm bội cung của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung.
Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu).
Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.
Quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số :
Muốn quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương ta làm như sau:
Bước 1: Tìm bội cung của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung.
Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu).
Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.
Quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số :
Muốn quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương ta làm như sau:
Bước 1: Tìm bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung.
Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu).
Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.
Nhân cả tử và mẫu của phân số với \(3\), sau đó áp dụng tính chất hai phân số bằng nhau để tìm \(x.\)
