a) Đồ thị
b) Hoành độ giao điể của parabol (P) và hypebol (H) là nghiệm của phương trình:
\({x^2} - x + 1 = {1 \over {x + 1}} \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) = 1\) (vì x = -1 không là nghiệm của phương trình)
\( \Leftrightarrow {x^3} + 1 = 1 \Leftrightarrow x = 0;\,\left( {y\left( 0 \right) = 1} \right)\)
Giao điểm của (P) và (H) là A(0;1)
Đặt \(f\left( x \right) = {x^2} - x + 1;\,g\left( x \right) = {1 \over {x + 1}}\)
Ta có: \(f'\left( x \right) = 2x - 1;\,g'\left( x \right) = - {1 \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)
\(f'\left( 0 \right) = g'\left( x \right) = - 1\)
Suy ra (P) và (H) có tiếp tuyến chung tại A nên (P) và (H) tiếp xúc nhau tại điểm A.
c) Xét hiệu \(f\left( x \right) - g\left( x \right) = {x^2} - x +1 - {1 \over {x + 1}} = {{{x^3}} \over {x + 1}}\)
Bảng xét dấu f(x) – g(x)
Trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\) (P) nằm phía trên (H). Trên khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\) (P) nằm phía dưới (H).
