Bài 2. Cực trị của hàm số

Bài 11. Tìm cực trị của các hàm số sau:

a) \(f\left( x \right) = {1 \over 3}{x^3} + 2{x^2} + 3x - 1\);

b) \(f\left( x \right) = {1 \over 3}{x^3} - {x^2} + 2x - 10\)

c) \(f\left( x \right) = x + {1 \over x}\);

d) \(f\left( x \right) = \left| x \right|\left( {x + 2} \right);\)

e) \(f\left( x \right) = {{{x^5}} \over 5} - {{{x^3}} \over 3} + 2\);

f) \(f\left( x \right) = {{{x^2} - 3x + 3} \over {x - 1}}\)

Bài 12. Tìm cực trị của các hàm số sau:

a) \(y = x\sqrt {4 - {x^2}} \)              b) \(y = \sqrt {8 - {x^2}} \)

c) \(y = x - \sin 2x + 2\)      d) \(y = 3 - 2\cos x - \cos 2x\)

Bài 13. Tìm các hệ số \(a, b, c, d\) của hàm số:  \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) sao cho hàm số \(f\) đạt cực tiểu tại điểm \(x = 0,f\left( 0 \right) = 0\) và đạt cực đại tại điểm \(x = 1,f\left( 1 \right) = 1.\)

Bài 14. Xác định các hệ số \(a,b, c\) sao cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) đạt cực trị bằng \(0\) tại điểm \(x=-2\) và đồ thị của hàm số đi qua điểm \(A\left( {1;0} \right)\).