Ta có :
\(+)\;\dfrac{{ - 2}}{5} + \dfrac{3}{{ - 4}} + \dfrac{6}{7} + \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{5} \)\(= \dfrac{{ - 2}}{5} + \dfrac{{ - 3}}{4} + \dfrac{6}{7} + \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{5} \)
\(= \left( {\dfrac{{ - 2}}{5} + \dfrac{2}{5}} \right) + \left( {\dfrac{{ - 3}}{4} + \dfrac{3}{4}} \right) + \dfrac{6}{7} \)\(= 0 + 0 + \dfrac{6}{7} = \dfrac{6}{7}\;;\)
\(+)\;\dfrac{{ - 1}}{8} + \dfrac{7}{9} + \dfrac{{ - 7}}{8} + \dfrac{6}{7} + \dfrac{2}{{14}} \)\(= \dfrac{{ - 1}}{8} + \dfrac{7}{9} + \dfrac{{ - 7}}{9} + \dfrac{6}{7} + \dfrac{1}{7} \)
\(= \left( {\dfrac{{ - 1}}{8} + \dfrac{{ - 7}}{8}} \right) + \left( {\dfrac{6}{7} + \dfrac{1}{7}} \right) + \dfrac{7}{9} \)\(= \left( { - 1} \right) + 1 + \dfrac{7}{9} = \dfrac{7}{9}\;;\)
\(+)\;\dfrac{5}{{11}} + \dfrac{{16}}{{22}} + \dfrac{{ - 12}}{4} + \dfrac{{ - 2}}{{11}} \)\(= \dfrac{5}{{11}} + \dfrac{8}{{11}} + \left( { - 3} \right) + \dfrac{{ - 2}}{{11}} \)
\(= \left( {\dfrac{5}{{11}} + \dfrac{8}{{11}} + \dfrac{{ - 2}}{{11}}} \right) + \left( { - 3} \right) \)\(= \dfrac{{11}}{{11}} + \left( { - 3} \right) = 1 + \left( { - 3} \right) = 2\;;\)
\(+)\;\dfrac{7}{{23}} + \dfrac{{ - 10}}{{18}} + \dfrac{{ - 4}}{9} + \dfrac{{16}}{{23}} \)\(= \dfrac{7}{{23}} + \dfrac{{ - 5}}{9} + \dfrac{{ - 4}}{9} + \dfrac{{16}}{{23}} \)
\(= \left( {\dfrac{7}{{23}} + \dfrac{{16}}{{23}}} \right) + \left( {\dfrac{{ - 5}}{9} + \dfrac{{ - 4}}{9}} \right) \)\(= 1 + \left( { - 1} \right) = 0.\)
Vậy ta có kết quả như sau :
\(A) \to 3;\) \(B) \to 5;\)
\(C)\to 1;\) \( D) \to 2.\)
Bài 8.2
Viết \(\displaystyle{3 \over 4}\) thành tổng của ba phân số tối giản, có mẫu chung là \(16\), tử là các số tự nhiên khác \(0\), được kết quả là :
\(\displaystyle\left( A \right){1 \over 2} + {3 \over {16}} + {1 \over {16}};\) \(\displaystyle\left( B \right){1 \over 4} + {1 \over 8} + {3 \over {16}};\)
\(\displaystyle\left( C \right){1 \over 4} + {5 \over 8} + {1 \over {16}};\) \(\displaystyle\left( D \right){1 \over 4} + {1 \over 8} + {5 \over {16}};\)
Hãy chọn kết quả đúng.
Ta có :
\(+)\;\dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{{16}} + \dfrac{1}{{16}} = \dfrac{8}{16} + \dfrac{3}{{16}} + \dfrac{1}{{16}} \)\(= \dfrac{{12}}{{16}} = \dfrac{3}{4};\)
\(+)\;\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{8}} + \dfrac{3}{{16}} = \dfrac{4}{16} + \dfrac{2}{{16}} + \dfrac{3}{{16}} \)\(= \dfrac{{9}}{{16}};\)
\(+)\;\dfrac{1}{4} + \dfrac{5}{{8}} + \dfrac{1}{{16}} = \dfrac{4}{16} + \dfrac{10}{{16}} + \dfrac{1}{{16}} \)\(= \dfrac{{15}}{{16}} ;\)
\(+)\;\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{8}} + \dfrac{5}{{16}} = \dfrac{4}{16} + \dfrac{2}{{16}} + \dfrac{5}{{16}} \)\(= \dfrac{{11}}{{16}};\)
Chọn đáp án \(\displaystyle\left( A \right)\,\,{1 \over 2} + {3 \over {16}} + {1 \over {16}}.\)
Bài 8.3
Chứng tỏ rằng tổng của các phân số sau đây lớn hơn \(\displaystyle{1 \over 2}\) :
\(\displaystyle S = {1 \over {50}} + {1 \over {51}} + {1 \over {52}} + ... + {1 \over {98}} + {1 \over {99}}\)
Mỗi phân số trong tổng đã cho đều lớn hơn \(\displaystyle{1 \over {100}}\) , tất cả có \(50\) phân số.
\(\Rightarrow \displaystyle S > \underbrace {{1 \over {100}} + {1 \over {100}} + ... + {1 \over {100}}}_{\text{50 phân số}} \)
\( \Rightarrow \displaystyle S > {{50} \over {100}} = {1 \over 2}.\)
Bài 8.4
Cho tổng \(\displaystyle S = {1 \over {10}} + {1 \over {11}} + {1 \over {12}} + ... + {1 \over {99}} + {1 \over {100}}\)
Chứng tỏ rằng \(A > 1.\)
\(\displaystyle A = {1 \over {10}} + \left( {{1 \over {11}} + {1 \over {12}} + ... + {1 \over {99}} + {1 \over {100}}} \right)\)
\(\displaystyle A> {1 \over {10}} + \underbrace {\left( {{1 \over {100}} + {1 \over {100}} + ... + {1 \over {100}}} \right)}_{\text{90 phân số}}\)
\(\displaystyle A> {1 \over {10}} + {{90} \over {100}} = 1\)
Vậy \(A > 1.\)
Phương pháp giải Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng để nhóm các phân số có cùng mẫu lại với nhau.
Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta viết dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu rồi cộng các tử và giữ nguyên mẫu chung.
So sánh từng phân số trong tổng \(S\) với \(\dfrac{1}{100}.\)
So sánh các phân số \(\displaystyle{1 \over {11}} ; {1 \over {12}} ; ... ; {1 \over {99}}\) với \(\displaystyle {1 \over {100}}\)
