Bài 9.6*
Tính nhanh :
\(\displaystyle C = {1 \over 2} + {1 \over {14}} + {1 \over {35}} + {1 \over {65}} + {1 \over {104}} \)\(\displaystyle+ {1 \over {152}}\)
Bài 9.7*
Chứng tỏ rằng \(\displaystyle D = {1 \over {{2^2}}} + {1 \over {{3^2}}} + {1 \over {{4^2}}} + ... + {1 \over {{{10}^2}}} < 1\)
\(\displaystyle D = {1 \over {{2^2}}} + {1 \over {{3^2}}} + {1 \over {{4^2}}} + ... + {1 \over {{{10}^2}}} \)
\(\displaystyle D < {1 \over {1.2}} + {1 \over {2.3}} + {1 \over {3.4}} + ... + {1 \over {9.10}}\)
\(\displaystyle D< 1 - {1 \over 2} + {1 \over 2} - {1 \over 3} + ... + {1 \over 9} - {1 \over {10}}\)
\(\displaystyle D< 1 - {1 \over {10}} = {9 \over {10}} < 1\)
Phương pháp giải Nhân cả tử và mẫu của các phân số với \(2\) sau đó áp dụng công thức :
\(\dfrac{a}{{m.\left( {m + a} \right)}} = \dfrac{1}{m} - \dfrac{1}{{m + a}}\)
Nhân cả tử và mẫu của các phân số với \(2\) sau đó áp dụng công thức :
\(\dfrac{a}{{m.\left( {m + a} \right)}} = \dfrac{1}{m} - \dfrac{1}{{m + a}}\)
Áp dụng công thức :
\(\dfrac{1}{{n.\left( {n + 1} \right)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n+1}}\)
