Bài 1:
Ta có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\) (tổng 3 góc của tam giác)
hay \({57^0} + {90^0} + \widehat C = {180^0}\)
\( \Rightarrow \widehat C = {180^0} - ({57^0} + {90^0}) = {33^0}.\)
Vậy \(\widehat B > \widehat A > \widehat C \Rightarrow AC > BC > AB\) (quan hệ cạnh và góc).
Bài 2:
a) Ta có \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} + \widehat {BAC} = {180^0}\) (tổng 3 góc của tam giác)
mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\eqalign{ & \Rightarrow 2\widehat {ABC} + \widehat {BAC} = {180^0} \cr & \Rightarrow {2.36^0} + \widehat {BAC} = {180^0} \cr & \Rightarrow \widehat {BAC} = {180^0} - {2.36^0} = {108^0}. \cr} \)
b) Ta có \(\widehat {BAC} + \widehat {BA{\rm{E}}} = {180^0}\) (kề bù)
\( \Rightarrow \widehat {BA{\rm{E}}} = {180^0} - \widehat {BAC} \)\(\,= {180^0} - {108^0} = {72^0}.\)
\(\Delta BA{\rm{E}}\) vuông tại E (gt)
\( \Rightarrow \widehat {ABE} = {90^0} - {72^0} = {18^0}.\)
BD là phân giác của góc \(\widehat {ABC}\) ta có:
\(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {CB{\rm{D}}} = \dfrac{{\widehat {ABC}} }{ 2} =\dfrac {{{{36}^0}}}{2} = {18^0}.\)
Xét \(\Delta {\rm A}{\rm B}{\rm E}\) và \(\Delta ABF\) có \(\widehat {A{\rm{E}}B} = \widehat {AFB}\) (cạnh huyền góc nhọn).
c) Ta có \(B{\rm{D}} = BF + F{\rm{D}},CE = CA + A{\rm{E}}\) mà \(BF < BA = AC\) (quan hệ đường vuông góc và đường xiên).
Tương tự: \(F{\rm{D}} < A{\rm{D}} = A{\rm{E}}\)
\(\Rightarrow BF + F{\rm{D}} < AC + A{\rm{E}}\) hay \(B{\rm{D}} < EC.\)
