Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 2 - Chương II - Giải Tích 12

Câu 1. Cho  hàm số \(f(x) = 2x + m + {\log _2}[m{x^2} - 2(m - 2)x + 2m - 1]\) ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f(x) xác định với mọi \(x \in R\).

A. m > 0                          

B. m > 1                          

C. \(m > 1 \cup m <  - 4\)           

D. m < - 4 .

Câu 2. Số nghiệm của phương trình  \({\log _3}({x^3} - 3x) = {1 \over 2}\)là:

A. 2                                 B. 3      

C. 0                                 D. 1.

Câu 3. Giá trị của \({4^{{1 \over 2}{{\log }_2}3 + 3{{\log }_8}5}}\)  bằng:

A. 25                            B. 50    

C. 75                            D. 45.

Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số \(y = {2^{2x + 3}}\).

A. \({2^{2x + 3}}.\ln 2\)                      

B. \((2x + 3){2^{2x + 2}}.\ln 2\)            

C. \({2.2^{2x + 3}}\)                

D. \({2.2^{2x + 3}}.\ln 2\).

Câu 5. Nếu \({\log _7}x = 8{\log _7}a{b^2} - 2{\log _7}{a^3}b\,\,(a,b > 0)\) thì x bằng :

A. \({a^4}{b^6}\)                    

B. \({a^6}{b^{12}}\)      

C. \({a^2}{b^{14}}\)    

D.\({a^8}{b^{14}}\).

Câu 6. Tính \(K = {\left( {{1 \over {16}}} \right)^{ - 0,75}} + {\left( {{1 \over 8}} \right)^{ - {4 \over 3}}}\), ta được:

A. 12                              B. 24   

C. 18                              D. 16.

Câu 7. Nếu \({1 \over 2}\left( {{a^\alpha } + {a^{ - \alpha }}} \right) = 1\) thì giá trị của \(\alpha \) bằng:

A. 3                                B. 2    

C. 1                                D. 0.

Câu 8. Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình \({4^x} - {8.2^x} + 4 = 0\). Giá trị của biểu thức P=x₁ + x₂ bằng :

A. – 4                             B. 4      

C. 0                                D. 2.

Câu 9. Điều kiện xác định của bất phương trình \({\log _{0,4}}(x - 4) \ge 0\) là:

A. \(\left( {4;{{13} \over 2}} \right]\)  

B. \((4; + \infty )\)                          

C. \(\left[ {{{13} \over 2}; + \infty } \right)\)   

D. \(\left( { - \infty ;{{13} \over 2}} \right)\).

Câu 10. Nghiệm của phương trình \({3^x} + {3^{x + 1}} = 8\) là :

A. x = 1                         B. x = 2      

C. \(x = {\log _2}3\)                D. \(x = {\log _3}2\).

Câu 11. Với a, b là các số dương. Giá trị biểu thức \({{{a^{{1 \over 3}}}\sqrt b  + {b^{{1 \over 3}}}\sqrt a } \over {\root 6 \of a  + \root 6 \of b }}\) là:

A. \(\root 3 \of {{a^2}{b^2}} \)                     

B.  \(\root 3 \of {ab} \)                               

C. \(\sqrt {{a^3}{b^3}} \)                     

D. 1.

Câu 12. Nghiệm của bất phương trình \({(8,5)^{{{x - 3} \over {{x^2} + 1}}}} < 1\) là:

A. \(( - \infty ;3]\)                     B. \([3; + \infty )\)     

C. \(( - 3;3)\)                       D. \(( - \infty ;3)\).

Câu 13. Cho \(c = {\log _{15}}3\). Khi đó giá trị của \({\log _{25}}15\) theo c là:

A. 1 – c                          B. 2c + 1      

C. \({1 \over {2(1 - c)}}\)                       D. \({1 \over {1 - c}}\).

Câu 14. Cho \(a = {\log _3}15\,,\,\,b = {\log _3}10\). Giá trị của \({\log _{\sqrt 3 }}50\) theo a và b là :

A. a + b                           B. a + b + 1   

C. 2a + 2b – 2                 D. a + b – 1 .

Câu 15. Với 0 < a < b, \(m \in {N^*}\) thì :

A. \({a^m} < {b^m}\)       

B. \({a^m} > {b^m}\)                        

C. \(1 < {a^m} < {b^m}\)   

D. \({a^m} > {b^m} > 1\).

Câu 16. Nếu n chẵn thì điều kiện đề \(\root n \of b \) có nghĩa là:

A. b < 0                          B. \(b \le 0\)       

C. b > 0                           D. \(b \ge 0\).

Câu 17. Chọn mệnh đề đúng :

A. \({2^{{{\log }_2}3}} = {5^{{{\log }_3}5}}\)                     

B. \({2^{{{\log }_2}3}} = {5^{{{\log }_5}3}}\)

C. \({5^{{{\log }_5}3}} = {\log _2}3\)                                

D. \({2^{{{\log }_2}4}} = 2\).

Câu 18. Cho a, b là các số thực dương, thỏa mãn \({a^{{3 \over 4}}} > {a^{{4 \over 5}\,\,\,}}\,\,,\,\,\,{\log _b}{1 \over 2} < {\log _b}{2 \over 3}\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. \(a > 1,\,\,0 < b < 1\).

B. \(0 < a < 1,\,\,0 < b < 1\).

C. \(0 < a < 1,\,\,\,b > 1\).

D. \(a > 1,\,\,b > 1\).

Câu 19. Bất phương trình \({\log _{{1 \over 3}}}{\log _4}({x^2} - 5) > 0\) có tập nghiệm là:

A. \(x \in ( - 3; - \sqrt 6 ) \cup (\sqrt 6 ;3)\). 

B. \(x \in (\sqrt 6 ;9)\).

C. \(x \in (6;9)\)                

D. \(x \in (0;3)\).

Câu 20. Nếu x > y > 0 thì \({{{x^y}{y^x}} \over {{y^y}{x^x}}}\) bằng :

A. \({\left( {{x \over y}} \right)^{x - y}}\)     

B. \({\left( {{x \over y}} \right)^{{y \over x}}}\)  

C. \({\left( {{x \over y}} \right)^{y - x}}\)  

D. \({\left( {{x \over y}} \right)^{{x \over y}}}\).

Câu 21. Tìm các điểm cực trị của hàm số \(y = {x^{{4 \over 5}}}{(x - 4)^{2\,}},\,\,x > 0\).

A. x = 4 và x = \({8 \over 7}\)                   

B. x = 4.

C. x = 2                        

D. x = 2  và \(x = {4 \over 9}\).

Câu 22. Nếu \(P = {S \over {{{(1 + k)}^n}}}\) thì n bằng:

A. \({{\log {S \over P}} \over {\log (1 + k)}}\)                   

B. \(\log {S \over P} + \log (1 + k)\).

C. \(\log {S \over {P(1 + k)}}\)              

D. \({{\log S} \over {\log [P(1 + k)]}}\).

Câu 23. Viết các số theo thứ tự tăng dần: \({\left( {{1 \over 3}} \right)^0}\,,\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{ - 1}},\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^\pi },\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{\sqrt 2 }}\).

A. \({\left( {{1 \over 3}} \right)^\pi },\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{\sqrt 2 }},\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^0},\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{ - 1}}\)      

B. \({\left( {{1 \over 3}} \right)^{ - 1}},\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^0},\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{\sqrt 2 }},\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^\pi }\).

C. \({\left( {{1 \over 3}} \right)^{ - 1}},\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^0},\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^\pi },\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{\sqrt 2 }}\)       

D. \({\left( {{1 \over 3}} \right)^0},\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{ - 1}},\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{\sqrt 2 }},\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^\pi }\).

Câu 24.  Cho hàm số \(y = {x^2}{e^{ - x}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số có x = 0 là điểm cực đại, x = 2 là điểm cực tiểu.

B. Hàm số có x = 0  là điểm cực tiểu, x = - 2 là điểm cực đại.

C. Hàm số có x = 0 là điểm cực đại, x= - 2 là điểm cực tiểu.

D. Hàm số có x = 0 là điểm cực tiểu, x = 2 là điểm cực đại.

Câu 25. Cho phương trình \({5^{x - 1}} = {\left( {{1 \over {25}}} \right)^x}\).  Nghiệm của phương trình này nằm trong khoảng nào dưới đây ?

A. \(\left( {0;{1 \over 2}} \right)\)

B. \(\left( { - {3 \over 2}; - {1 \over 2}} \right)\)            

C. \(\left( {{1 \over 2};1} \right)\) 

D. \(\left( { - {1 \over 2};0} \right)\).

Câu 1.

Hàm số \(f\left( x \right)\) xác định với mọi \(x \in R\) khi và chỉ khi \(m{x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + 2m - 1 > 0\)

+ Với \(m = 0\) ta có: \(4x - 1 > 0\) (không thỏa mãn)

+ Với \(m \ne 0\), ta có: \(\Delta ' = {\left( {m - 2} \right)^2} - \left( {2m - 1} \right)m \)\(\,= {m^2} - 4m + 4 - 2{m^2} + m \)\(\,=  - {m^2} - 3m + 4\)

Khi đó ta có: \(\Delta ' < 0 \Leftrightarrow  - {m^2} - 3m + 4 < 0\)

\(\Leftrightarrow {m^2} + 3m - 4 > 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {m + 4} \right)\left( {m - 1} \right) > 0 \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 1\\m <  - 4\end{array} \right.\)

Chọn đáp án C.

Câu 2.

Điều kiện: \({x^3} - 3x > 0\)

Ta có: \({\log _3}({x^3} - 3x) = \dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow \left( {{x^3} - 3x} \right) = {3^{\dfrac{1}{2}}}\)

Dùng máy tính giải phương trình, so sánh điều kiện phương trình có 1 nghiệm.

Chọn đáp án D.

Câu 3.

Ta có: \({4^{\dfrac{1}{2}{{\log }_2}3 + 3{{\log }_8}5}} = {4^{{{\log }_2}\sqrt 3  + {{\log }_2}5}} \)\(\,= {4^{{{\log }_2}5\sqrt 3 }} = {2^{{{\log }_2}75}} = 75.\)

Chọn đáp án C.

Câu 4.

Ta có: \(y = {2^{2x + 3}} \)

\(\Rightarrow y' = {\left( {{2^{2x + 3}}} \right)^\prime }\)\(\, = {2^{2x + 3}}.\ln 2.2\)

Chọn đáp án D.

Câu 5.

Ta có: \({\log _7}x = 8{\log _7}a{b^2} - 2{\log _7}{a^3}b\,\)\(\, = {\log _7}{a^8}{b^{16}} - {\log _7}{a^6}{b^2}\)\(\, = {\log _7}\left( {\dfrac{{{a^8}{b^{16}}}}{{{a^6}{b^2}}}} \right) = \log \left( {{a^2}{b^{14}}} \right)\)

Chọn đáp án C.

Câu 6.

Ta có: \(K = {\left( {\dfrac{1}{{16}}} \right)^{ - 0,75}} + {\left( {\dfrac{1}{8}} \right)^{ - \dfrac{4}{3}}} \)\(\,= \dfrac{1}{{\sqrt[4]{{{{\left( {\dfrac{1}{{16}}} \right)}^3}}}}} + \dfrac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {\dfrac{1}{8}} \right)}^4}}}}} \)\(\,= 8 + 16 = 24.\)

Chọn đáp án B.

Câu 7.

Ta có: \(\dfrac{1}{2}\left( {{a^\alpha } + {a^{ - \alpha }}} \right) = 1 \)

\(\Leftrightarrow {a^\alpha } + {a^{ - \alpha }} = 2 \)

\(\Leftrightarrow {a^\alpha } + \dfrac{1}{{{a^\alpha }}} = 2\)

\( \Leftrightarrow {\left( {{a^\alpha }} \right)^2} - 2{a^\alpha } + 1 = 0 \)

\(\Leftrightarrow {a^\alpha } = 1 \Leftrightarrow \alpha  = 0.\)

Chọn đáp án D.

Câu 8.

Ta có: \({4^x} - {8.2^x} + 4 = 0 \)

\(\Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} - 8.\left( {{2^x}} \right) + 4 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} = 4 + 2\sqrt 3 \\{2^x} = 4 - 2\sqrt 3 \end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\log _2}\left( {4 + 2\sqrt 3 } \right)\\x = {\log _2}\left( {4 - 2\sqrt 3 } \right)\end{array} \right.\)

Khi đó \(P = {x_1} + {x_2} \)\(\,= {\log _2}\left( {4 + 2\sqrt 3 } \right) + {\log _2}\left( {4 - 2\sqrt 3 } \right) \)\(\,= {\log _2}\left( {16 - 12} \right) = 2\)

Chọn đáp án D.

Câu 9.

Điều kiện xác định: \(x - 4 > 0 \Leftrightarrow x > 4\)

Chọn đáp án B.

Câu 10.

Ta có: \({3^x} + {3^{x + 1}} = 8 \)

\(\Leftrightarrow {3^x} + {3.3^x} = 8 \)

\(\Leftrightarrow {4.3^x} = 8\)

\( \Leftrightarrow {3^x} = 2\)

\(\Leftrightarrow x = {\log _3}2\)

Chọn đáp án D.

Câu 11.

Ta có: \(\dfrac{{{a^{\dfrac{1}{3}}}\sqrt b  + {b^{\dfrac{1}{3}}}\sqrt a }}{{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}} \)

\(= \dfrac{{{a^{\dfrac{1}{3}}}{b^{\dfrac{1}{2}}} + {b^{\dfrac{1}{3}}}{a^{\dfrac{1}{2}}}}}{{{a^{\dfrac{1}{6}}} + {b^{\dfrac{1}{6}}}}} \)

\(= \dfrac{{{a^{\dfrac{1}{3}}}{b^{\dfrac{1}{3}}}\left( {{a^{\dfrac{1}{6}}} + {b^{\dfrac{1}{6}}}} \right)}}{{{a^{\dfrac{1}{6}}} + {b^{\dfrac{1}{6}}}}}\)

\(= {a^{\dfrac{1}{3}}}{b^{\dfrac{1}{3}}} = \sqrt[3]{{ab}}\)

Chọn đáp án B.

Câu 12.

Ta có: \({(8,5)^{\dfrac{{x - 3}}{{{x^2} + 1}}}} < 1 \)

\(\Leftrightarrow \dfrac{{x - 3}}{{{x^2} + 1}} < 0\)

\(\Leftrightarrow x - 3 < 0 \Leftrightarrow x < 3.\)

Chọn đáp án D.

Câu 13.

Ta có: \(c = {\log _{15}}3 \)

\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{c} = {\log _3}15 = {\log _3}\left( {3.5} \right) = {\log _3}5 + 1\)

\( \Rightarrow {\log _3}5 = \dfrac{1}{c} - 1 = \dfrac{{1 - c}}{c} \)

\(\Leftrightarrow {\log _5}3 = \dfrac{c}{{1 - c}}\)

Khi đó ta có:

\({\log _{25}}15 = \dfrac{1}{2}{\log _5}\left( {3.5} \right) \)

\(\;= \dfrac{1}{2}\left( {1 + {{\log }_5}3} \right) \)

\(\;= \dfrac{1}{2}\left( {1 + \dfrac{c}{{1 - c}}} \right) \)

\(\;= \dfrac{1}{{2\left( {1 - c} \right)}}\)

Chọn đáp án C.

Câu 14.

Ta có: \({\log _{\sqrt 3 }}50 = 2{\log _3}50 \)\(\,= 2\left( {{{\log }_3}5 + {{\log }_3}10} \right)\)

Mà \(a = {\log _3}15 = {\log _3}\left( {3.5} \right) = 1 + {\log _3}5\)\(\, \Rightarrow {\log _3}5 = a - 1\)

Khi đó \({\log _{\sqrt 3 }}50 = 2\left( {a - 1 + b} \right) = 2a + 2b - 2\)

Chọn đáp án C.

Câu 15.

Với \(0 < a < b\), \(m \in {N^*}\) ta có \({a^m} < {b^m}\)

Chọn đáp án A.

Câu 16.

Với n chẵn thì điều kiện để \(\sqrt[n]{b}\) có nghĩa là \(b \ge 0\)

Chọn đáp án D.

Câu 17.

Ta có:

+ \(\left\{ \begin{array}{l}{2^{{{\log }_2}3}} = 3\\{5^{{{\log }_3}5}} = {5^{\dfrac{1}{{{{\log }_5}3}}}} = {5^{ - {{\log }_5}3}} =  - 3\end{array} \right. \to \) Đáp án A sai.

+ \(\left\{ \begin{array}{l}{2^{{{\log }_2}3}} = 3\\{5^{{{\log }_3}5}} = {5^{{{\log }_5}3}} = 3\end{array} \right. \to \) Đáp án B đúng.

Chọn đáp án B.

Câu 18.

Ta có: \({a^{\dfrac{3}{4}}} > {a^{\dfrac{4}{5}\,\,\,}}\,\, \Rightarrow 0 < a < 1\,\); \(\,\,{\log _b}\dfrac{1}{2} < {\log _b}\dfrac{2}{3} \Rightarrow b > 1\)

Chọn đáp án C.

Câu 19.

Điều kiện: \({x^2} - 5 > 0\)

Ta có: \({\log _{\dfrac{1}{3}}}{\log _4}({x^2} - 5) > 0\)

\(\Leftrightarrow 0 < {\log _4}({x^2} - 5) < 1\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 5 < 4\\{x^2} - 5 > 1\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \)\(x \in ( - 3; - \sqrt 6 ) \cup (\sqrt 6 ;3)\)

Chọn đáp án A.

Câu 20.

Ta có: \(\dfrac{{{x^y}{y^x}}}{{{y^y}{x^x}}} = {\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^y}.{\left( {\dfrac{y}{x}} \right)^x}\)\(\, = {\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^y}{\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^{ - x}} = {\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^{y - x}}\)

Chọn đáp án C.

Câu 21.

Ta có: \(y = {x^{\dfrac{4}{5}}}{(x - 4)^{2\,}}\)

\(\Rightarrow y' = {\left( {{x^{\dfrac{4}{5}}}{{(x - 4)}^{2\,}}} \right)^\prime }\)

\(= \dfrac{4}{5}{x^{\dfrac{{ - 1}}{5}}}{\left( {x - 4} \right)^2} + {x^{\dfrac{4}{5}}}\left( {2x - 8} \right)\)

\( = {x^{\dfrac{{ - 1}}{5}}}\left( {x - 4} \right)\left( {\dfrac{4}{5}\left( {x - 4} \right) + 2x} \right)\)

\(= {x^{\dfrac{{ - 1}}{5}}}\left( {x - 4} \right)\left( {\dfrac{{14}}{5}x - \dfrac{{16}}{5}} \right)\)

Các điểm cực trị là \(x = 4\) và \(x = \dfrac{8}{7}\)   

Chọn đáp án A.

Câu 22.

Ta có: \(P = \dfrac{S}{{{{(1 + k)}^n}}} \)

\(\Rightarrow {(1 + k)^n} = \dfrac{S}{P}\)

\(\Leftrightarrow n = {\log _{k + 1}}\left( {\dfrac{S}{P}} \right) = \dfrac{{\log \dfrac{S}{P}}}{{\log (1 + k)}}\)

Chọn đáp án A

Câu 23.

Thứ tự tăng dần là \({\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^\pi },\,\,{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{\sqrt 2 }},\,{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^0},\,\,{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{ - 1}}\)

Chọn đáp án A.

Câu 24. 

Ta có: \(y = {x^2}{e^{ - x}}\)

\(\Rightarrow y' = {\left( {{x^2}{e^{ - x}}} \right)^\prime }\)\(\, = 2x{e^{ - x}} - {x^2}{e^{ - x}}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow x{e^{ - x}}\left( {2 - x} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)

+ Hàm số có \(x = 0\)là điểm cực đại, \(x = 2\)là điểm cực tiểu.

Chọn đáp án A.

Câu 25.

Ta có: \({5^{x - 1}} = {\left( {\dfrac{1}{{25}}} \right)^x} \)

\(\Leftrightarrow {5^{x - 1}} = 5{}^{ - 2x} \)

\(\Leftrightarrow x - 1 =  - 2x\)

\(\Leftrightarrow x = \dfrac{1}{3}.\)

Chọn đáp án A.