Bài 1.17 trang 15 SBT giải tích 12

Tìm cực trị của các hàm số sau:

a) \(y =  - 2{x^2} + 7x - 5\)

b) \(y = {x^3} - 3{x^2} - 24x + 7\)

c) \(y = {(x + 2)^2}{(x - 3)^3}\)

a) \(y =  - 2{x^2} + 7x - 5\).

TXĐ: R

\(\eqalign{
& y' = - 4x + 7,y' = 0 < = > x = {7 \over 4} \cr 
& y'' = - 4 = > y''({7 \over 4}) = - 4 < 0 \cr} \)    

Vậy \(x = {7 \over 4}\) là điểm cực đại của hàm số và \({y_{CD}} = {9 \over 8}\)

b) \(y = {x^3} - 3{x^2} - 24x + 7\)

TXĐ: R

\(y' = 3{x^2} - 6x - 24 = 3({x^2} - 2x - 8)\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 2 \hfill \cr 
x = 4 \hfill \cr} \right.\)

Vì \(y''( - 2) =  - 18 < 0,y''(4) = 18 > 0\) nên hàm số đạt cực đại tại \(x = - 2\) ; đạt cực tiểu tại \( x = 4 \) và y_CĐ = y(-2) = 35 ; y_CT = y(4) = -73.

c) TXĐ: R

\(y' = 2(x + 2){(x - 3)^3} + 3{(x + 2)^2}{(x - 3)^2} \) \(= 5x(x + 2){(x - 3)^2}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 2 \hfill \cr 
x = 0 \hfill \cr 
x = 3 \hfill \cr} \right.\) 

Bảng biến thiên:

Từ đó suy ra y_CĐ = y(-2) = 0 ; y_CT = y(0) = -108.