a) TXĐ : R
\(y' = {{{x^2} + 8 - 2x(x + 1)} \over {{{({x^2} + 8)}^2}}} = {{ - {x^2} - 2x + 8} \over {{{({x^2} + 8)}^2}}}\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 4 \hfill \cr
x = 2 \hfill \cr} \right.\)
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực đại tại \(x = 2\), cực tiểu tại \(x = - 4\) và \({y_{CD}} = y(2) = {1 \over 4};{y_{CT}} = y( - 4) = - {1 \over 8}\)
b) Hàm số xác định và có đạo hàm với mọi \(x ≠ 1\).
\(y' = {{{x^2} - 2x - 1} \over {{{(x - 1)}^2}}}\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 - \sqrt 2 \hfill \cr
x = 1 + \sqrt 2 \hfill \cr} \right.\)
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực đại tại \(x = 1 - \sqrt 2 \) và đạt cực tiểu tại \(x = 1 + \sqrt 2\) , ta có:
\({y_{CD}} = y(1 - \sqrt 2 ) = - 2\sqrt 2 ;\) \({y_{CT}} = y(1 + \sqrt 2 ) = 2\sqrt 2 \).
c) TXĐ: R\{-1}
\(y' = {{{x^2} + 2x + 6} \over {{{(x + 1)}^2}}} > 0,\forall x \ne - 1\)
Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { -1;+ \infty } \right)\) do đó không có cực trị.
d) \(y = {{{{(x - 4)}^2}} \over {{x^2} - 2x + 5}}\)
Vì \({x^2}-2x + 5>0,\forall x\in R\) nên hàm số xác định trên \(R\).
\(y' = {{2(x - 4)({x^2} - 2x + 5) - {{(x - 4)}^2}(2x - 2)} \over {{{({x^2} - 2x + 5)}^2}}} \) \(= {{2(x - 4)(3x + 1)} \over {{{({x^2} - 2x + 5)}^2}}}\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - {1 \over 3} \hfill \cr
x = 4 \hfill \cr} \right.\)
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực đại tại \(x = - {1 \over 3}\) , đạt cực tiểu tại \(x = 4\) và \({y_{CD}} = y( - {1 \over 3}) = {{13} \over 4};{y_{CT}} = y(4) = 0\)
