Tập hợp số tự gồm có các số chẵn và các số lẻ
+) Nếu \(n\) chẵn thì \(n\; ⋮\; 2\) nên có dạng\( n = 2k \;( k \in \mathbb N)\)
Suy ra: \(n + 6 = 2k + 6\)
Vì \(( 2k + 6)=2(k+3) \;⋮\; 2\) nên \((n+3)(n+6)\; ⋮\; 2\)
+) Nếu \(n\) lẻ tức \(n\) không chia hết cho 2 nên có dạng \(n = 2k + 1\; (k \in \mathbb N )\)
Suy ra: \(n + 3 = 2k + 1 + 3 = 2k + 4\)
Vì \(( 2k +4) =2(k+2)\;⋮ \; 2\) nên \((n+3)(n+6) \;⋮\; 2\)
Vậy \((n+3)(n+6)\) chia hết cho \(2\) với mọi số tự nhiên \(n.\)
