\(a)\)
\(\eqalign{\left\{ {\matrix{{4x + 5y = 3} \cr {x - 3y = 5} \cr} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x = 3y + 5} \cr
{4\left( {3y + 5} \right) + 5y = 3} \cr} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 3y + 5} \cr
{17y = - 17} \cr} } \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 3y + 5} \cr
{y = - 1} \cr} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 2} \cr
{y = - 1} \cr} } \right. \cr} \)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \((x; y) = (2; -1).\)
\(b)\)
\(\eqalign{& \left\{ {\matrix{{7x - 2y = 1} \cr {3x + y = 6} \cr} } \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{y = - 3x + 6} \cr 7x - 2\left( { - 3x + 6} \right) = 1} \cr} } \right.\cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = - 3x + 6} \cr
{13x = 13} \cr} } \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 1} \cr
{y = - 3x + 6} \cr} } \right.\cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 1} \cr
{y = 3} \cr} } \right. \cr} \)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \((x; y) = (1; 3)\).
\(c)\)
\(\eqalign{& \left\{ {\matrix{{1,3x + 4,2y = 12} \cr {0,5x + 2,5y = 5,5} \cr} } \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{1,3x + 4,2y = 12} \cr {x + 5y = 11} \cr
} } \right.\cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x = 11 - 5y} \cr
{1,3\left( {11 - 5y} \right) + 4,2y = 12} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 11 - 5y} \cr { - 23y = - 23} \cr}} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 11 - 5y} \cr {y = 1} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 6} \cr y = 1} \cr} } \right. \cr} \)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \((x; y) = (6; 1)\).
\(d)\)
\(\eqalign{& \left\{ {\matrix{{\sqrt 5 x - y = \sqrt 5 \left( {\sqrt 3 - 1} \right)} \cr
{2\sqrt 3 x + 3\sqrt 5 y = 21} \cr} } \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \sqrt 5 \left( {x + 1 - \sqrt 3 } \right)} \cr {2\sqrt 3 x + 15\left( {x + 1 - \sqrt 3 } \right) = 21} \cr} } \right.\cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{y = \sqrt 5 \left( {x + 1 - \sqrt 3 } \right)} \cr {\left( {2\sqrt 3 + 15} \right)x = 3\left( {2 + 5\sqrt 3 } \right)} \cr}} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \sqrt 5 \left( {x + 1 - \sqrt 3 } \right)} \cr
{x = \displaystyle{{6 + 15\sqrt 3 } \over {2\sqrt 3 + 15}}} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \sqrt 5 \left( {x + 1 - \sqrt 3 } \right)} \cr
{x = \displaystyle{{\left( {6 + 15\sqrt 3 } \right)\left( {15 - 2\sqrt 3 } \right)} \over {225 - 12}}} \cr
} } \right.\cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \sqrt 5 \left( {x + 1 - \sqrt 3 } \right)} \cr
{x = \displaystyle{{90 - 12\sqrt 3 + 225\sqrt 3 - 90} \over {213}}} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \sqrt 5 \left( {x + 1 - \sqrt 3 } \right)} \cr
{x = \displaystyle{{213\sqrt 3 } \over {213}}} \cr} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \sqrt 5 \left( {x + 1 - \sqrt 3 } \right)} \cr
{x = \sqrt 3 } \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \sqrt 5 } \cr
{x = \sqrt 3 } \cr} } \right. \cr} \)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \((x; y) = \left( {\sqrt 3 ;\sqrt 5 } \right).\)
