a) Đổi : \(\displaystyle {3 \over 4}m ={75 \over 100}m =75cm. \)
Tỉ số của \(\displaystyle {3 \over 4}m\) và \(60cm\) là : \(75 : 60=5: 4.\)
b) Đổi : \(\displaystyle {2 \over 5}\) giờ \(=24\) phút.
Tỉ số của \(\displaystyle {2 \over 5}\) giờ và \(12\) phút là : \(24 : 12 = 2: 1.\)
c) Đổi : \(2,5\) tạ \(=250kg.\)
Tỉ số của \( 2,5\) tạ và \(80 kg\) là \(250 : 80 = 25: 8.\)
d) Đổi : \(2\) ngày \(=48\) giờ.
Tỉ số của \(2\) ngày và \(\displaystyle 3{1 \over 2}\) giờ là \(\displaystyle 48 : 3{1 \over 2} = 96: 7.\)
Bài 16.2
Nếu tăng một cạnh của hình chữ nhật thêm \(10\%\) độ dài của nó và giảm cạnh kia đi \(10\%\) độ dài của nó thì diện tích hình chữ nhật đó:
(A) Tăng lên \(1\%;\)
(B) Giảm đi \(1\%;\)
(C) Không thay đổi;
(D) Không kết luận được có thay đổi hay không.
Hãy chọn đáp án đúng
Giả sử chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là \(x\), chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là \(y.\)
Diện tích hình chữ nhật ban đầu là : \(x.y.\)
Giả sử ta tăng chiều dài của hình chữ nhật thêm \(10\%\) độ dài của nó và giảm chiều rộng đi \(10\%\) chiều dài của nó.
Khi đó chiều dài của hình chữ nhật mới là \(x + 10\%.x = \dfrac{11}{10}x\), chiều rộng của hình chữ nhật mới là \(y - 10\%y = \dfrac{9}{10}y.\)
Diện tích hình chữ nhật mới là : \( \dfrac{11}{10}x .\dfrac{9}{10}y = \dfrac{99}{100}xy\)
Vậy diện tích hình chữ nhật giảm đi \(1\%.\)
Chọn đáp án \((B).\)
Bài 16.3
Một khu đất hình chữ nhật có diện tích là \(5000m^2\). Trên bản đồ tỉ lệ xích \(1: 1000\), khu đất đó có diện tích bao nhiêu ?
Trên bản đồ, chiều dài khu đất giảm đi \(1000\) lần, chiều rộng giảm đi \(1000\) lần nên diện tích giảm đi :
\(1000. 1000 = 1000 000\) (lần)
Vậy diện tích khu đất trên bản đồ là:
\(5000m^2: 1000000 \)\(= 50000000 cm^2 : 1000000 = 50cm^2\)
Bài 16.4
Hiệu của hai số là \(32\). Biết \(25\%\) số lớn bằng \(0,375\%\) số nhỏ. Tìm hai số đó
$$25\% = {1 \over 4};0,375 = {3 \over 8}$$
Số lớn bằng : \(\displaystyle {3 \over 8}:{1 \over 4} = {3 \over 2}\) (số nhỏ)
Phân số chỉ \(32\) là : \(\displaystyle {3 \over 2} - 1 = {1 \over 2}\) (số nhỏ)
Vậy số nhỏ là : \(\displaystyle 32:{1 \over 2} = 64\)
Số lớn là : \(64 + 32 = 96.\)
\displaystyle
Bài 16.5
Tỉ số của hai số là \(\displaystyle {3 \over 5}\), hiệu các bình phương của chúng là \(– 64\). Tìm hai số đó
Gọi hai số phải tìm là \(a\) và \(b\; (b \ne 0).\)
Ta có \(\displaystyle {a \over b} = {3 \over 5} = {{3k} \over {5k}}\left( {k\ne 0} \right).\)
Vậy \(a = 35, b = 5k\), do đó :
\({a^2} - {b^2} = - 64 \)
Hay \({\left( {3k} \right)^2} - {\left( {5k} \right)^2} =-64\)
\( \Rightarrow 9{k^2} - 25{k^2} = - 64 \)
\( \Rightarrow - 16{k^2} = - 64 \)
\( \Rightarrow {k^2} = 4 \)
\( \Rightarrow k = \pm 2 \)
Với \(k = 2\) thì \(a = 3. 2 = 6\;;\)\( b = 5. 2 = 10.\)
Với \(k = -2\) thì \(a = 3. (- 2) = 6\;;\)\( b = 5. (- 2) = - 10.\)
Phương pháp giải - Đổi các đại lượng về cùng một đơn vị đo.
- Áp dụng định nghĩa :
Thương của phép chia số \(a\) cho số \(b \;(b ≠ 0)\) được gọi là tỉ số của hai số \(a\) và \(b.\)
Tỉ số của hai số \(a\) và \(b\) được viết là \(\dfrac{a}{b}\) hoặc \(a : b.\)
Áp dụng công thức tính diện tích :
Diện tích \(=\) chiều dài \(\times \) chiều rộng.
Vì bản đồ có tỉ lệ xích \(1: 1000\) nên trên bản đồ, chiều dài khu đất giảm đi \(1000\) lần, chiều rộng giảm đi \(1000\) lần nên diện tích giảm đi \(1000. 1000 = 1000 000\) (lần), từ đó ta tìm được diện tích trên bản đồ.
Ta thực hiện theo thứ tự sau:
- Tìm tỉ số giữa số lớn và số nhỏ.
- Tìm phân số chỉ \(32\) đơn vị.
- Tìm số nhỏ ta lấy \(32\) chia cho phân số chỉ \(32\) đơn vị.
- Tìm số lớn ta lấy số nhỏ cộng với \(\;32.\)
Gọi hai số phải tìm là \(a\) và \(b\; (b \ne 0).\)
Ta có \(\displaystyle {a \over b} = {3 \over 5} = {{3k} \over {5k}}\left( {k\ne 0} \right)\)
Vậy \(a = 3k, b = 5k\)
Sử dụng dữ kiện hiệu các bình phương của chúng là \(– 64\) ta tìm được \(k\), từ đó tìm được \(a\) và \(b.\)
