\(a)\)
\(\eqalign{
& {\left( {x - 3} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} - {2^2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ {\left( {x - 3} \right) + 2} \right]\left[ {\left( {x - 3} \right) - 2} \right] = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 5} \right) = 0 \cr} \)
\(⇔ x – 1 = 0\) hoặc \(x – 5 = 0\)
\(⇔ x = 1\) hoặc \(x = 5\)
Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 1;{x_2} = 5\)
\(b)\) \(\displaystyle{\left( {{1 \over 2} - x} \right)^2} - 3 = 0 \)
\(\Leftrightarrow \displaystyle\left[ {\left( {{1 \over 2} - x} \right) + \sqrt 3 } \right]\left[ {\left( {{1 \over 2} - x} \right) - \sqrt 3 } \right] = 0 \)
\( \Leftrightarrow \displaystyle\left( {{1 \over 2} + \sqrt 3 - x} \right)\left( {{1 \over 2} - \sqrt 3 - x} \right) = 0 \)
\(⇔ \displaystyle{1 \over 2} + \sqrt 3 - x = 0\) hoặc \(\displaystyle {1 \over 2} - \sqrt 3 - x = 0\)
\( \Leftrightarrow x =\displaystyle {1 \over 2} + \sqrt 3 \) hoặc \(x = \displaystyle{1 \over 2} - \sqrt 3 \)
Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} =\displaystyle {1 \over 2} + \sqrt 3 ;{x_2} =\displaystyle {1 \over 2} - \sqrt 3 \)
\(c)\) \({\left( {2x - \sqrt 2 } \right)^2} - 8 = 0 \)\(\Leftrightarrow {\left( {2x - \sqrt 2 } \right)^2} - {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} = 0\)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left[ {\left( {2x - \sqrt 2 } \right) + 2\sqrt 2 } \right]\left[ {\left( {2x - \sqrt 2 } \right) - 2\sqrt 2 } \right] = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {2x + \sqrt 2 } \right)\left( {2x - 3\sqrt 2 } \right) = 0 \cr} \)
⇔ \(2x + \sqrt 2 = 0\) hoặc \(2x - 3\sqrt 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow x = \displaystyle - {{\sqrt 2 } \over 2}\) hoặc \(x = \displaystyle{{3\sqrt 2 } \over 2}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = - \displaystyle{{\sqrt 2 } \over 2};{x_2} = \displaystyle{{3\sqrt 2 } \over 2}\)
\(d)\) \({\left( {2,1x - 1,2} \right)^2} - 0,25 = 0\)
\( \Leftrightarrow {\left( {2,1x - 1,2} \right)^2} - {\left( {0,5} \right)^2} = 0\)
\(\Leftrightarrow \left( {2,1x - 1,2 + 0,5} \right)\left( {2,1x - 1,2 - 0,5} \right) = 0 \)
\(\Leftrightarrow \left( {2,1x - 0,7} \right)\left( {2,1x - 1,7} \right) = 0 \)
\( \Leftrightarrow 2,1x - 0,7 = 0\) hoặc \(2,1x - 1,7 = 0\)
\( \Leftrightarrow x = \displaystyle{1 \over 3}\) hoặc \(x = \displaystyle{{17} \over {21}}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = \displaystyle{1 \over 3};{x_2} = {{17} \over {21}}\)
