Bài 19 trang 52 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Nhận thấy rằng phương trình tích \(\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0,\) hay phương trình bậc hai \({x^2} - x - 6 = 0,\) có hai nghiệm là \({x_1} =  - 2,{x_2} = 3\). Tương tự, hãy lập những phương trình bậc hai mà nghiệm của mỗi phương trình là một trong những cặp số sau:

\(a)\) \({x_1} = 2,{x_2} = 5\)

\(b)\) \({x_1} = \displaystyle - {1 \over 2},{x_2} = 3\)

\(c)\) \({x_1} = 0,1;{x_2} = 0,2\)

\(d)\) \({x_1} = 1 - \sqrt 2 ,{x_2} = 1 + \sqrt 2 \)

\(a)\) Hai số \(2\) và \(5\) là nghiệm của phương trình:

\(\left( {x - 2} \right)\left( {x - 5} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 7x + 10 = 0\)

\(b)\) Hai số \( - \displaystyle{1 \over 2}\) và \(3\) là nghiệm của phương trình:

\( \left[ {x - \left( { - \displaystyle{1 \over 2}} \right)} \right]\left( {x - 3} \right) = 0 \) 
\( \Leftrightarrow \left( {x + \displaystyle {1 \over 2}} \right)\left( {x - 3} \right) = 0 \) 
\( \Leftrightarrow 2{x^2} - 5x - 3 = 0 \)

\(c)\) Hai số \(0,1\) và \(0,2\) là nghiệm của phương trình:

\(\eqalign{
& \left( {x - 0,1} \right)\left( {x - 0,2} \right) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} - 0,3x + 0,02 = 0 \cr} \)

\(d)\) Hai số \(1 - \sqrt 2 \) và \(1 + \sqrt 2 \) là nghiệm của phương trình:

\( \left[ {x - \left( {1 - \sqrt 2 } \right)} \right]\left[ {x - \left( {1 + \sqrt 2 } \right)} \right] = 0 \) 
\(\Leftrightarrow {x^2} - \left( {1 + \sqrt 2 } \right)x - \left( {1 - \sqrt 2 } \right)x \) \( + \left( {1 - \sqrt 2 } \right)\left( {1 + \sqrt 2 } \right) = 0 \)
\(\Leftrightarrow {x^2} - 2x - 1 = 0  \)