a) Nhân phương trình trên với \(3\), nhân phương trình dưới với \(2\), rồi cộng vế với vế của hai phương trình trong hệ, ta được:
\(\left\{\begin{matrix} -5x + 2y = 4 & & \\ 6x - 3y =-7 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -15x + 6y = 12& & \\ 12x - 6y =-14 & & \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -3x = -2& & \\ -15x + 6y = 12& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = \dfrac{2}{3}& & \\ 6y = 12 + 15 . x& & \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = \dfrac{2}{3}& & \\ 6y = 12+15.\dfrac{2}{3}& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = \dfrac{2}{3}& & \\ 6y = 22& & \end{matrix}\right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = \dfrac{2}{3}& & \\ y =\dfrac{11}{3}& & \end{matrix}\right.\)
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \({\left(\dfrac{2}{3}; \dfrac{11}{3} \right)}\)
b) Nhân hai vế phương trình trên với \(2\), ta được:
\(\left\{\begin{matrix} 2x - 3y = 11& & \\ -4x + 6y = 5 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4x - 6y = 22& & \\ -4x + 6y = 5& & \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4x - 6y = 22& & \\ 4x - 6y = -5& & \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4x - 6y = 22& & \\ 0x - 0y = 27\ (vô\ lý) & & \end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình vô nghiệm.
c) Đổi hỗn số về phân số rồi nhân hai vế của phương trình dưới với \(3\), ta được:
\(\left\{\begin{matrix} 3x - 2y = 10& & \\ x - \dfrac{2}{3}y = 3\dfrac{1}{3} & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x - 2y = 10& & \\ x - \dfrac{2}{3}y = \dfrac{10}{3} & & \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x - 2y = 10& & \\ 3x - 2y = 10 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x \in \mathbb{R} & & \\ 3x -2y= 10& & \end{matrix}\right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x \in \mathbb{R} & & \\ y= \dfrac{3x-10}{2}& & \end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.
