LG câu a
Phương pháp:
Sử dụng tính chất: Nếu đường thẳng \(d\) không nằm trong mặt phẳng \((\alpha)\) và \(d\) song song với \(d’\) nằm trong \((\alpha)\) thì \(d\) song song với \((\alpha)\).
\(\left\{ \begin{array}{l}d \not\subset (\alpha )\\d\parallel d'\\d' \subset (\alpha )\end{array} \right. \Rightarrow d\parallel (\alpha )\)
Sử dụng tính chất: Nếu mặt phẳng \((\alpha)\) chứa hai đường thẳng cắt nhau \(a, b\) và hai đường thẳng này cùng song song với mặt phẳng \((\beta)\) thì mặt phẳng \((\alpha)\) song song với mặt phẳng \((\beta)\).
\(\left\{ \begin{array}{l}a \subset (\alpha ),b \subset (\alpha )\\a\text{ cắt }b\\a\parallel (\beta ),b\parallel (\beta )\end{array} \right. \Rightarrow (\alpha )\parallel (\beta )\)
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}AD\parallel BC\\BC \subset (BCE)\end{array} \right. \Rightarrow AD\parallel (BCE)\)
\(\left\{ \begin{array}{l}AF\parallel BE\\BE \subset (BCE)\end{array} \right. \Rightarrow AF\parallel (BCE)\)
Mà \(AD, AF\subset (ADF)\)
Nên \((ADF)\parallel (BCE)\).
LG câu
Phương pháp:
Sử dụng định lý Talet.
Vì \(ABCD\) và \(ABEF\) là các hình vuông nên \(AC=BF\)
Ta lại có \(MM’\parallel CD\Rightarrow \dfrac{AM’}{AD}=\dfrac{AM}{AC}\)
Và \(NN’\parallel AB\Rightarrow \dfrac{AN’}{AF}=\dfrac{BN}{BF}\)
Suy ra \(\dfrac{AM’}{AD}=\dfrac{AN’}{AF}\Rightarrow M’N’\parallel DF\).
Giai câu c
Phương pháp:
Sử dụng tính chất: Nếu đường thẳng \(d\) không nằm trong mặt phẳng \((\alpha)\) và \(d\) song song với \(d’\) nằm trong \((\alpha)\) thì \(d\) song song với \((\alpha)\).
\(\left\{ \begin{array}{l}d \not\subset (\alpha )\\d\parallel d'\\d' \subset (\alpha )\end{array} \right. \Rightarrow d\parallel (\alpha )\)
Sử dụng tính chất: Nếu mặt phẳng \((\alpha)\) chứa hai đường thẳng cắt nhau \(a, b\) và hai đường thẳng này cùng song song với mặt phẳng \((\beta)\) thì mặt phẳng \((\alpha)\) song song với mặt phẳng \((\beta)\).
\(\left\{ \begin{array}{l}a \subset (\alpha ),b \subset (\alpha )\\a\text{ cắt }b\\a\parallel (\beta ),b\parallel (\beta )\end{array} \right. \Rightarrow (\alpha )\parallel (\beta )\)
Sử dụng tính chất khi \((\alpha)\) song song với \((\beta)\) thì \((\alpha)\) sẽ song song với mọi đường thẳng thuộc \((\beta)\).
Sử dụng tính chất khi \((\alpha)\parallel (\beta)\) thì \((\alpha)\) song song với mọi đường thuộc \((\beta)\).
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}DF\parallel M'N'\\M'N' \subset (MM'N'N)\end{array} \right. \)
\(\Rightarrow DF\parallel (MM'N'N)\)
\(\left\{ \begin{array}{l}NN'\parallel AB \Rightarrow NN'\parallel {\rm{EF}}\\NN' \subset (MM'N'N)\end{array} \right. \)
\(\Rightarrow EF\parallel (MM'N'N)\)
Mà \(DF, EF\subset (DEF)\) nên \((DEF)\parallel (MM’N’N)\).
Vì \((MM’N’N)\parallel (DEF)\) và \(MN\subset (MM’N’N)\) suy ra \(MN\parallel (DEF)\).
