Bài 2.29 trang 77 SBT hình học 11

Đề bài

Cho ba mặt phẳng \(\left( \alpha  \right),\left( \beta  \right),\left( \gamma  \right)\) song song với nhau. Hai đường thẳng \(a\) và \(a’\) cắt ba mặt phẳng ấy theo thứ tự nói trên tại \(A\), \(B\), \(C\) và \(A’\), \(B’\), \(C’\). Cho \(AB = 5,BC = 4,A'C' = 18\). Tính độ dài \(A’B’\), \(B’C’\).

Vì \((\alpha)\parallel (\beta)\parallel (\gamma)\) nên \(\dfrac{AB}{A’B’}=\dfrac{BC}{B’C’}\).

Mà \(\dfrac{AB}{A’B’}=\dfrac{BC}{B’C’}\)

\(=\dfrac{AB+BC}{A’B’+B’C’}=\dfrac{AC}{A’C’}\).

Suy ra : \(A’B’=\dfrac{A’C’.AB}{AC}=\dfrac{18.5}{9}=10\).

\(B’C’=\dfrac{A’C’.BC}{AC}=\dfrac{18.4}{9}=8\).