Qua \(I\) kẻ đường thẳng song song với \(CD\) cắt \(AC\) tại \(H\) nên ta có:
\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{IA}{ID}\).
Mà \(\dfrac{IA}{ID}=\dfrac{JB}{JC}\).
Từ đó suy ra \(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{JB}{JC}\).
Theo định lý Talet suy ra \(HJ\parallel AB\) mà \(HJ\subset (IJH)\) \(\Rightarrow AB\parallel (IJH)\) \(\text{ (1)}\)
Theo cách dựng \(IH\parallel CD\), \(IH\subset (IJH)\) \(\Rightarrow CD\parallel (IJH)\) \(\text{ (2)}\)
Từ \(\text{(1)}\) và \(\text{(2)}\) suy ra \((IJH)\parallel AB, CD\).
Gọi \((\alpha)\) là mặt phẳng đi qua \(AB\) và song song với \(CD\).
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}(\alpha )\parallel ({\rm{IJ}}H)\\{\rm{IJ}} \subset ({\rm{IJ}}H)\end{array} \right. \Rightarrow {\rm{IJ}}\parallel (\alpha )\)
Vậy \(IJ\) song song với mặt phẳng \((\alpha)\) cố định.
