LG câu a
Phương pháp:
Sử dụng tính chất: Nếu mặt phẳng \((\alpha)\) và \((\beta)\) có điểm chung \(S\) và lần lượt chứa hai đường thẳng song song \(d\) và \(d'\) thì giao tuyến của \((\alpha)\) và \((\beta)\) là đường thẳng \(\Delta\) đi qua \(S\) và song song với \(d\) và \(d'\).
Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng sẽ có một đường thẳng chung (giao tuyến) đi qua điểm chung ấy.
Gọi \((\alpha)\) là mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng \(AB\) và \(Ax\).
Do \(Ax\parallel (\alpha)\) nên \((\beta)\cap (\alpha)=Bx', Bx'\parallel Ax\) .
Ta có \(M'\) là điểm chung của \((\alpha)\) và \((\beta)\) nên \(M'\in Bx'\).
Khi \(M\) trùng với \(A\) thì \(M'\) trùng \(B\) nên tập hợp \(M'\) là tia \(Bx'\).
LG câu b
Phương pháp:
Sử dụng tính chất của hình bình hành.
Sử dụng phép tịnh tiến.
Ta có tứ giác \(ABM'M\) là hình bình hành nên \(BM'=AM=BN\).
Tam giác \(BM'N\) cân tại \(B\)
Suy ra trung điểm \(J\) của cạnh đáy \(NM'\) thuộc phân giác trong \(Bt\) của góc \(B\) trong tam giác \(BNM'\). Ta có \(Bt\) cố định.
Gọi \(O\) là trung điểm của \(AB\). Trong mặt phẳng \((AB,Bt)\), tứ giác \(OBIJ\) là hình bình hành nên \(\vec {JI}=\vec{BO}\).
Do đó \(I\) là ảnh của \(J\) trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec{BO}\).
Vậy tập hợp \(I\) là tia \(Ot'\), \(Ot'\parallel Bt\).
