TrongTrong bài này muốn chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng ta chứng minh đường thẳnó song song với một đường thẳng thuộc mặt phẳng.
\(\left\{ \begin{array}{l}d \not\subset (\alpha )\\d\parallel d'\\d' \subset (\alpha )\end{array} \right. \Rightarrow d\parallel (\alpha )\)
Sử dụng tính chất của hình bình hành, tính chất của đường trung bình.
Gọi \(I=A’C\cap AC’\) do tứ giác \(A’ACC’\) là hình bình hành nên \(I\) là trung điểm của \(A’C\).
Trong tam giác \(A’B’C\) có \(I\) là trung điểm của \(A’C\) và \(H\) là trung điểm của \(A’B’\) nên \(IH\) là đường trung bình của tam giác.
Suy ra \(IH\parallel B’C\)
Mà \(IH\subset (AHC’)\)
Suy ra \(B’C\parallel (AHC’)\).
LG câu b
Phương pháp:
Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
Cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song.
- Tìm điểm chung của hai mặt phẳng.
- Qua điểm chung vẽ đường thẳng song song với hai đường thẳng song song đó.
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}A \in (AB'C') \cap (ABC)\\B'C' \subset (AB'C')\\BC \subset (ABC)\\B'C'\parallel BC\end{array} \right. \)
\(\Rightarrow (AB'C') \cap (ABC) = d = {\rm{Ax}}\),
\({\rm{Ax}}\parallel B'C'\parallel BC\).
