Trong hình bình hành \(ABEF\), ta dựng \(NP\parallel AB\parallel EF\).
Mà \(EF\subset (DEF)\)
\(\Rightarrow NP\parallel (DEF) \text{ (1)}\)
Từ các dựng \(NP\parallel AB\parallel EF\) suy ra \(\dfrac{BN}{NE}=\dfrac{AP}{PF}\).
Mà \(\dfrac{BN}{NE}=\dfrac{AM}{MD}\) \(\Rightarrow\dfrac{AP}{PF}=\dfrac{AM}{MD}\)
Suy ra \(PM\parallel FD\) mà \(FD\subset (DEF)\)
\(\Rightarrow PM\parallel (DEF) \text{ (2)}\)
Ta lại có \(NP, MP\subset (MNP)\), từ \(\text{(1)}\) và \(\text{(2)}\) suy ra \((MNP)\parallel(DEF)\).
Ta có: \(MN\subset(MNP)\Rightarrow MN\parallel (DEF)\)
Vậy \(MN\) luôn song song với một mặt phẳng cố định \((DEF)\).
