a) Kẻ \(BK\perp AC\)
Xét tam giác vuông \(BKC\) ta có:
\(\widehat{KBC}+\widehat{KCB}=90^{\circ}\)
\(\Rightarrow \widehat{KBC}=90^o - \widehat{KCB}=90^o -30^{\circ}=60^{\circ}\)
Mà \(\widehat{KBA}+\widehat{ABN}=\widehat{KBN} \Rightarrow \widehat{KBA}=\widehat{KBN}-\widehat{ABN}\)
\(\Leftrightarrow \widehat{KBA}=60^{\circ}-38^{\circ}=22^{\circ}\)
Xét tam giác \(KBC\) vuông tại \(K\) có:
\(BK=BC\cdot \sin C=11\cdot \sin30^{\circ}=5,5(cm)\)
Xét tam giác \(KBA\) vuông tại \(K\) có:
\(BK=AB. \cos \widehat{KBA} \Leftrightarrow 5,5=AB.\cos 22^o \)
\(\Rightarrow AB=\dfrac{5,5}{\cos 22^{\circ}}\approx 5,932 (cm).\)
Xét tam giác \(ABN\) vuông tại \(N\) có:
\(AN= AB. \sin \widehat{ABN} \approx 5,932.\sin 38^o \approx 3,652(cm)\)
b) Xét tam giác \(ANC\) vuông tại \(N\) có:
\(AN=AC. \sin C \Rightarrow 3,652 = \sin 30^o . AC\)
\(\Leftrightarrow AC=\dfrac{3,652}{\sin 30^o} \approx 7,304(cm)\).
