a. Kẻ đường cao BK, khi đó ∆AKB vuông tại K.
\(\eqalign{ & \sin A = {{BK} \over {AB}};\,\cos A = {{AK} \over {AB}} \cr & \Rightarrow \sin A + \cos A = {{BK + AK} \over {AB}} > 1 \cr} \)
(bất đẳng thức tam giác)
b. Ta có: ∆AHC vuông cân nên \(HC = AH = 6\;(cm)\)
\(∆AHB\) vuông tại H có \(\widehat B = 60^\circ \) nên:
\(BH = AH.\cot 60^\circ = 6.\cot 60^\circ \)\(\,= 2\sqrt 3 \,\left( {cm} \right)\)
Do đó: \(BC = BH + HC = 2\sqrt 3 + 6 \)\(\,= 2\left( {\sqrt 3 + 3} \right)\,\left( {cm} \right)\)
Vậy : \({S_{ABC}} = {1 \over 2}BC.AH \)\(\,= {1 \over 2}.2\left( {\sqrt 3 + 3} \right).6 \)\(\,= 6\left( {\sqrt 3 + 3} \right)\,\left( {c{m^2}} \right)\)
