\(\sqrt[3]{{\dfrac{1}{2} + x}} + \sqrt {\dfrac{1}{2} - x} = 1\)
Đặt \(u = \sqrt[3]{{\dfrac{1}{2} + x}},v = \sqrt {\dfrac{1}{2} - x} \), điều kiện \(v \ge 0\).
Ta được hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}u + v = 1\\{u^3} + {v^2} = 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = 1 - u(1)\\{u^3} + {v^2} - 2u = 0(2)\end{array} \right.\)
(2)\( \Leftrightarrow u({u^2} + u - 2) = 0\).
Phương trình cuối có 3 nghiệm \({u_1} = 0,{u_2} = 1,{u_3} = 2\).
+Với \(u = 0\) ta có \(v = 1\)=>\(x = - \dfrac{1}{2}\)
+Với \(u = 1\)ta có \(v = 0\)=>\(x = \dfrac{1}{2}\).
+Với \(u = - 2\) ta có \(v = 3\)=>\(x = - \dfrac{{17}}{2}\).
Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm
\(x = - \dfrac{1}{2}\), \(x = \dfrac{1}{2}\)và \(x = - \dfrac{{17}}{2}\).
