Gọi x là số xe tải chở 3 tấn, y là số xe chở 5 tấn và z là số xe tải chở 7,5 tấn. Điều kiện x, y, z nguyên dương.
Theo giả thiết của bài toán ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 57\\3x + 5y + 7,5z = 290\\22,5z = 6x + 15y\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 57\\3x + 5y + 7,5z = 290\\ - 2x - 5y + 7,5x = 0\end{array} \right.\)
Cộng từng vế phương trình thứ hai với phương trình thứ ba ta được hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 57\\3x + 5y + 7,5z = 290\\x + 15z = 290\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với -5 rồi cộng từng vế với phương trình thứ hai ta được
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 57\\ - 2x + 2,5y = 5\\x + 15z = 290\end{array} \right.\)
Từ phương trình cuối suy ra \(x = 290 - 15z\)
Thay giá trị tìm được của x vào phương trình thứ hai ta được
\(32,5z = 585\)hay \(z = 18\)
Từ đó suy ra\(x = 20,y = 19\). Các giá trị của x, y, z vừa tìm được thỏa mãn điều kiện của bài toán.
Vậy có 20 xe chở 3 tấn, 19 xe chở 5 tấn và 18 xe chở 7,5 tấn.
