Ta có \((a_n)\) là cấp số nhân và \((b_n)\) là cấp số nhân tương ứng.
Ta có:
\({a_n} = {\rm{ }}{a_1}.{\rm{ }}{q_1}^{n - 1},{\rm{ }}{q_1}\) là hằng số
\({b_n} = {\rm{ }}{b_1}.{\rm{ }}{q_2}^{n - 1},{\rm{ }}{q_2}\) là hằng số
Khi đó: \({a_n}.{b_n} = {\rm{ }} = {\rm{ }}{a_1}.{\rm{ }}{q_1}^{n - 1}.{\rm{ }}{b_1}.{\rm{ }}{q_2}^{n - 1} = {\rm{ }}({a_1}{b_1}){({q_1}{q_2})^{n - 1}}\)
Vậy dãy số \(a_nb_n\) là một cấp số nhân có công bội : \(q = q_1q_2\)
Ví dụ:
\(1, 2, 4 ,...\) là cấp số nhân có công bội \(q_1= 2\)
\(3, 9, 27, ...\) là cấp số nhân có công bội \(q_2= 3\)
Suy ra: \(3, 18, 108...\) là cấp số nhân có công bội: \(q = q_1q_2= 2.3 = 6\).
