Phương pháp:
\({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\) (\( x ∈\mathbb Q, m,n ∈\mathbb N\))
Lời giải:
\({5^5} + {5^5} + {5^5} + {5^5} + {5^5} = {5.5^5} \)\(\,= {5^{1 + 5}} = {5^6}\)
Chọn (C).
Bài 5.2
Số \({x^{14}}\) là kết quả của phép toán:
\(\begin{array}{l}(A)\,\,{x^{14}}:x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(B)\,{x^7}.{x^2}\\(C)\,{x^8}.{x^6}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(D)\,{x^{14}}.x\,\end{array}\)
Hãy chọn đáp án đúng.
Phương pháp:
- Tích của hai lũy thừa cùng cơ số
\({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\) (\( x ∈\mathbb Q, m,n ∈\mathbb N\))
- Thương của hai lũy thừa cùng cơ số khác \(0\)
\({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\) (\(x ≠ 0, m ≥ n\))
Lời giải:
\(\begin{array}{l}(A)\,\,{x^{14}}:x = {x^{14 - 1}} = {x^{13}}\\(B)\,{x^7}.{x^2} = {x^{7 + 2}} = {x^9}\\(C)\,{x^8}.{x^6} = {x^{8 + 6}} = {x^{14}}\\(D)\,{x^{14}}.x = {x^{14 + 1}} = {x^{15}}\end{array}\)
Chọn (C).
Bài 5.3
Tìm \(x\), biết:
a) \(\displaystyle {{{x^7}} \over {81}} = 27;\)
b) \(\displaystyle {{{x^8}} \over 9} = 729.\)
Phương pháp:
\({x^m} = {y^m}\,\left( {x,y \in Q;\,m,n \in {\mathbb N^*}} \right)\)
+) Nếu \(m\) lẻ thì \(x=y\)
+) Nếu \(m\) chẵn thì \(x=\pm y\).
Lời giải:
a) \(\displaystyle {{{x^7}} \over {81}} = 27 \)
\(\Rightarrow {x^7} = 81.27 \)
\(\Rightarrow {x^7} = {3^4}{.3^3} = {3^7}\)
\(\Rightarrow x = 3.\)
b) \(\displaystyle {{{x^8}} \over 9} = 729 \)
\(\Rightarrow {x^8} = 9.729\)
\(\Rightarrow {x^8} = { { 3} ^2}.{{ 3} ^6} = { { 3} ^8} \)
\(\Rightarrow x = \pm 3\).
Bài 5.4
Tìm số nguyên \(n\) lớn nhất sao cho \({n^{150}} < {5^{225}}\).
Phương pháp:
\(\begin{array}{l}
{x^m} < {y^m}\,\left( {x,y > 0;\,m \in {\mathbb N^*}} \right)\\
\Rightarrow x < y
\end{array}\)
Lời giải:
\({n^{150}} = {({n^2})^{75}};\;\;{5^{225}} = {({5^3})^{75}} = {125^{75}}\)
\({n^{150}} < {5^{225}}\) hay \({({n^2})^{75}} < {125^{75}}\) suy ra \({n^2} < 125\).
Ta có \({10^2} = 100;\,{11^2} = 121;\,{12^2} = 144\).
Số nguyên lớn nhất thoả mãn điều kiện trên là \(n = 11\).
