Bài 5.1 trang 219 SBT giải tích 12

a) Xác định a, b, c, d để đồ thị của các hàm số:

y = x² + ax + b     và   y = cx + d

cùng đi qua hai điểm M(1; 1) và B(3; 3).

b) Vẽ đồ thị của các hàm số ứng với các giá trị a, b, c và d tìm được trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong trên.

c) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng trên quay quanh trục hoành.

a)  a và b thỏa mãn hệ phương trình :

\(\left\{ {\matrix{{1 + a + b = 1} \cr {9 + 3a + b = 3} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{a + b = 0} \cr {3a + b = - 6} \cr} } \right. \Leftrightarrow\left\{ {\matrix{{a = - 3} \cr {b = 3} \cr} } \right.\)

c và d thỏa mãn hệ phương trình:

\(\left\{ {\matrix{{c + d = 1} \cr {3c + d = 3} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{c = 1} \cr {d = 0} \cr} } \right.} \right.\)

b) (H.90) Ta có hai hàm số tương ứng là:  y = x² – 3x + 3  và y = x

Vậy    \(S = \int\limits_1^3 {( - {x^2} + 4x - 3)dx}  = {4 \over 3}\) (đơn vị diện tích)

c)  V = V₁ – V₂ , trong đó V₁ là thể tích vật thể tròn xoay sinh ra do quay hình thang ACDB  quanh trục Ox , V₂ là thể tích vật thể tròn xoay  sinh ra do quay hình thang cong ACDB quanh trục Ox.

Ta có  \({V_1} = \pi \int\limits_1^3 {{x^2}dx = {{26} \over 3}\pi } \)

           \({V_2} = \pi \int\limits_1^3 {{{({x^2} - 3x + 3)}^2}dx = {{22} \over 5}\pi } \)

Vậy \(V = {{26} \over 3}\pi  - {{22} \over 5}\pi  = {{64} \over {15}}\pi \)   (đơn vị thể tích)