a. Biểu thức xác định khi \(2x + 10 \ne 0,\)\(x \ne 0\) và \(2x\left( {x + 5} \right) \ne 0\)
\( \Rightarrow x \ne 0\) và \(x \ne - 5\)
Điều kiện: \(x \ne 0\) và \(x \ne - 5\)
Ta có:
\(\displaystyle {{{x^2} + 2x} \over {2x + 10}} + {{x - 5} \over x} + {{50 - 5x} \over {2x\left( {x + 5} \right)}}\)\(\displaystyle = {{{x^2} + 2x} \over {2\left( {x + 5} \right)}} + {{x - 5} \over x} + {{50 - 5x} \over {2x\left( {x + 5} \right)}} \)\(\displaystyle = {{{x^3} + 2{x^2} + 2{x^2} - 50 + 50 - 5x} \over {2x\left( {x + 5} \right)}}\)\(\displaystyle = {{{x^3} + 4{x^2} - 5x} \over {2x\left( {x + 5} \right)}}\)\(\displaystyle = {{x\left( {{x^2} - x + 5x - 5} \right)} \over {2x\left( {x + 5} \right)}} \)\(\displaystyle = {{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 5} \right)} \over {2\left( {x + 5} \right)}} = {{x - 1} \over 2} \)
b. Nếu giá trị của phân thức bằng \(1\) thì giá trị của biểu thức \(\displaystyle {{x - 1} \over 2}\) cũng bằng \(1\)
Suy ra: \(\displaystyle {{x - 1} \over 2} = 1\)\( \Rightarrow x - 1 = 2\)\( \Rightarrow x = 3\) mà \(x = 3\) thỏa mãn điều kiện.
Vậy \(x = 3\) thì giá trị của phân thức bằng \(1\).
c. Nếu giá trị của phân thức bằng \(\displaystyle - {1 \over 2}\) thì giá trị của biểu thức \(\displaystyle {{x - 1} \over 2}\) cùng bằng \(\displaystyle - {1 \over 2}\)
Suy ra: \(\displaystyle {{x - 1} \over 2} = - {1 \over 2}\)\( \Rightarrow x - 1 = - 1 \Rightarrow x = 0\) mà \(x = 0\) không thỏa mãn điều kiện.
Vậy không có giá trị nào của \(x\) để phân thức bằng \(\displaystyle - {1 \over 2}\).
d. Nếu giá trị của phân thức bằng \(– 3\) thì giá trị của biểu thức \(\displaystyle {{x - 1} \over 2}\) cũng bằng \(– 3\)
Suy ra: \(\displaystyle {{x - 1} \over 2} = - 3 \Rightarrow x - 1 = - 6\)\( \Rightarrow x = - 5\) mà \(x = - 5\) không thỏa mãn điều kiện.
Vậy không có giá trị nào của \(x\) để phân thức bằng \(– 3\).
