Bài 61 trang 92 SGK Toán 8 tập 2

Tứ giác \(ABCD\) có \(AB = 4cm, BC = 20 cm\), \(CD = 25 cm, DA = 8cm\), đường chéo \(BD = 10cm\).

a) Nêu cách vẽ tứ giác \(ABCD\) có kích thước đã cho ở trên.

b) Các tam giác \(ABD\) và \(BDC\) có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

c) Chứng minh rằng \(AB // CD\).

a) Cách vẽ:

- Vẽ \(ΔBDC\):

   + Vẽ \(DC = 25cm\)

   + Vẽ cung tròn tâm \(D\) có bán kính \(10cm\) và cung tròn tâm \(C\) có bán kính \(20cm\). Giao điểm của hai cung tròn là \( B\).

- Vẽ điểm A: Vẽ cung tròn tâm \(B\) có bán kính \( 4cm\) và cung tròn tâm \(D\) có bán kính \( 8cm\). Giao điểm của hai cung tròn này là điểm \(A\).

Vậy là ta đã vẽ được tứ giác \(ABCD\) thỏa mãn điều kiện đề bài.

b) Ta có: \(\dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{4}{{10}} = \dfrac{2}{5};\) \(\dfrac{{BD}}{{DC}} = \dfrac{{10}}{{25}} = \dfrac{2}{5};\) \(\dfrac{{AD}}{{BC}} = \dfrac{8}{{20}} = \dfrac{2}{5}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{{BD}}{{DC}} = \dfrac{{AD}}{{BC}}\)

\(\Rightarrow \Delta AB{\rm{D}} \backsim \Delta B{\rm{D}}C\left( {c - c - c} \right)\)

c) \(∆ABD∽ ∆BDC\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {BDC}\), mà hai góc ở vị trí so le trong.

\(\Rightarrow AB // DC\) hay \(ABCD\) là hình thang.