Các tính chất ở các câu (a); (b) được suy ra từ định lí: “Tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^0}\)”.
Tính chất ở câu (c) được suy ra từ định lí: “Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau”.
Tính chất ở câu (d) được suy ra từ định lí: “Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân”.
* Chứng minh:
a)
Ta có:
Tổng ba góc của tam giác \(ABC\) bằng \(180^o\) nên \(\widehat A + \widehat B = {180^o} - \widehat C\)
Góc \(ACx\) là góc ngoài của tam giác \(ABC\) nên \(\widehat {ACx} = 180^o -\widehat C\)
Do đó: \(\widehat {ACx} = \widehat A + \widehat B\).
b) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\)
\( \Rightarrow \widehat A = {90^o}\)
Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào \(\Delta ABC\) ta có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\)
\( \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {180^o} - \widehat A = {180^o} - {90^o} = {90^o}\)
c) Giả sử có tam giác \(ABC\) đều
\(⇒ AB = AC =BC \)
\(⇒ ΔABC\) cân tại \(A\) và cân tại \( B\).
\( \Rightarrow \widehat A = \widehat B;\,\,\,\,\widehat A = \widehat C\) (tính chất tam giác cân)
\( \Rightarrow \widehat A = \widehat B = \widehat C\)
d) Giả sử \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = \widehat B = \widehat C\)
Có \(\widehat A = \widehat B \Rightarrow \) \(\Delta ABC\) cân tại \(C\), do đó \(CA=CB\).
Có \(\widehat B = \widehat C \Rightarrow \) \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) do đó \(AC=AB\)
\(⇒ AB = AC = BC ⇒ ΔABC\) là tam giác đều.
