Bài 1. \(\Delta ABC = \Delta HIK\)(giả thiết) \( \Rightarrow HK = AC = 5cm.\)
\(\widehat {HIK} = \widehat {ABC} = {180^o} - \left( {\widehat A + \widehat C} \right) \)\(\;= {180^o} - \left( {{{70}^o} + {{50}^o}} \right) = {60^o}\).
\(\widehat {AEC} = \widehat {{A_2}} + \widehat {HAC}\), mà \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (giả thiết)
Bài 2.
Ta có \(\widehat {AEH} = \widehat B + \widehat {{A_1}}\) (góc ngoài của \(\Delta AEB\)
\(\widehat B = \widehat {HAC}\) (cùng phụ với góc C)
\( \Rightarrow \widehat {AEC} = \widehat {EAC} \Rightarrow \Delta AEC\) cân tại C
\( \Rightarrow AC = EC.\)
Chứng minh tương tự ta lại có \(\Delta ABD\) cân tại B \( \Rightarrow AB = BD.\)
Từ đó vế trái: \(AB + AC = BD + CE \)\(\;= BD + ED + DC;\)
Vế phải: \(BC + DE = BD + DC + DE.\)
Vậy \(AB + AC = BC + DE\,(đpcm)\).
Bài 3.
a) 
Ta có \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\) (cùng phụ với góc \(\widehat {BAC}\)), mà \(\widehat {{B_1}} + \widehat {ABF} = {180^o}\) (kề bù).
Tương tự \(\widehat {{C_1}} + \widehat {ACG} = {180^o} \Rightarrow \widehat {ABF} = \widehat {ACG}.\)
b) Xét \(\Delta ABF\) và \(\Delta GCA\) có
+) \(AB = CG\) (giả thiết)
+) \(\widehat {ABF} = \widehat {ACG}\) (chứng minh trên)
+) \(BF = AC\) (giả thiết).
Do đó \(\Delta ABF = \Delta GCA\)(c.g.c)
\( \Rightarrow AF = AG.\)
Ta có \(\Delta ADF\) vuông tại D (giả thiết) nên \(\widehat {{A_1}} + \widehat {BAD} + \widehat F = {90^o}\)
Mà \(\widehat F = \widehat {{A_3}}\,(\Delta ABF = \Delta GCA)\)
\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} + \widehat {BAD} + \widehat {{A_3}} = {90^o}\) hay \(AF \bot AG.\)
