LG câu a, b
Phương pháp :
Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.
Bước 4: Kết luận nghiệm.
a) +) Trường hợp 1 :
\(\left| {2x} \right| = 2x\) khi \(2x \ge 0 \) hay \( x \ge 0\)
Ta có phương trình: \(2x = 3x - 2 \Leftrightarrow 2x - 3x = - 2 \)\(\Leftrightarrow x = 2\)
Giá trị \(x = 2\) thỏa mãn điều kiện \(x ≥ 0.\)
+) Trường hợp 2 :
\(\left| {2x} \right| = - 2x\) khi \(2x < 0 \) hay \( x < 0\)
Ta có phương trình: \( - 2x = 3x - 2 \Leftrightarrow - 2x - 3x = - 2 \)\( \displaystyle \Leftrightarrow - 5x = - 2 \Leftrightarrow x = {2 \over 5}\)
Giá trị \(\displaystyle x = {2 \over 5}\) không thỏa mãn điều kiện \(x < 0.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{2\}.\)
b) +) Trường hợp 1 :
\(\left| { - 3,5x} \right| = - 3,5\) khi \( - 3,5x \ge 0 \) hay \( x \le 0\)
Ta có phương trình:
\( - 3,5x = 1,5x + 5 \)\(\Leftrightarrow - 3,5x - 1,5x = 5 \)\(\Leftrightarrow - 5x = 5 \Leftrightarrow x = - 1\)
Giá trị \( x= -1\) thỏa mãn điều kiện \(x ≤ 0.\)
+) Trường hợp 2 :
\(\left| { - 3,5x} \right| = 3,5\) khi \( - 3,5x < 0 \) hay \( x > 0\)
Ta có phương trình:
\(3,5x = 1,5x + 5 \Leftrightarrow 3,5x - 1,5x = 5 \)\(\Leftrightarrow 2x = 5 \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{2}\)
Giá trị \(x = \dfrac{5}{2}\) thỏa mãn điều kiện \(x > 0.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{-1; \dfrac{5}{2}\right\}.\)
LG câu c, d
Phương pháp :
Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.
Bước 4: Kết luận nghiệm.
c) +) Trường hợp 1 :
\(\left| {x + 15} \right| = x + 15\) khi \(x + 15 \ge 0 \) hay \( x \ge - 15\)
Ta có phương trình:
\(x + 15 = 3x - 1 \Leftrightarrow x - 3x = - 1 - 15 \)\(\Leftrightarrow - 2x = - 16 \Leftrightarrow x = 8\)
Giá trị \(x = 8\) thỏa mãn điều kiện \(x ≥ -15.\)
+) Trường hợp 2 :
\(\left| {x + 15} \right| = - x - 15\) khi \(x + 15 < 0 \) hay \(x < - 15\)
Ta có phương trình:
\( - x - 15 = 3x - 1 \)\(\Leftrightarrow - x - 3x = - 1 + 15 \)\(\Leftrightarrow - 4x = 14 \Leftrightarrow x = \dfrac{-7}{2}\)
Giá trị \(x = \dfrac{-7}{2}\) không thỏa mãn điều kiện \(x < -15.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{8\}.\)
d) +) Trường hợp 1 :
\(\left| {2 - x} \right| = 2 - x\) khi \(2 - x \ge 0 \) hay \( x \le 2\)
Ta có phương trình: \(2 - x = 0,5x - 4 \)\(\Leftrightarrow - x - 0,5x = - 4 - 2 \)\(\Leftrightarrow - 1,5x = - 6 \Leftrightarrow x = 4\)
Giá trị \(x = 4\) không thỏa mãn điều kiện \(x ≤ 2.\)
+) Trường hợp 2 :
\(\left| {2 - x} \right| = x - 2\) khi \(2 - x < 0 \) hay \( x > 2\)
Ta có phương trình:
\(x - 2 = 0,5x - 4 \)\(\Leftrightarrow x - 0,5x = - 4 + 2 \)\(\Leftrightarrow 0,5x = - 2 \Leftrightarrow x = - 4\)
Giá trị \(x = -4\) không thỏa mãn điều kiện \(x > 2.\)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm hay tập nghiệm là \(S = \{\emptyset\}.\)
