a) Ta có :
\(\displaystyle {{5{x^2} - 3x} \over 5} + {{3x + 1} \over 4} < {{x\left( {2x + 1} \right)} \over 2}\)\(\displaystyle - {3 \over 2} \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow {{5{x^2} - 3x} \over 5}.20 + {{3x + 1} \over 4}.20 \)\(\displaystyle < {{x\left( {2x + 1} \right)} \over 2}.20 - {3 \over 2}.20 \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow 20{x^2} - 12x + 15x + 5 < 20{x^2} \) \(+ 10x - 30 \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow 20{x^2} - 12x + 15x - 20{x^2} - 10x \) \(< - 30 - 5 \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow - 7x < - 35 \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow x > 5 \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(S = \displaystyle \left\{ {x|x > 5} \right\}.\)
b) Ta có :
\(\displaystyle {{5x - 20} \over 3} - {{2{x^2} + x} \over 2} > {{x\left( {1 - 3x} \right)} \over 3}\)\(\displaystyle - {{5x} \over 4} \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow {{5x - 20} \over 3}.12 - {{2{x^2} + x} \over 2}.12 \) \(\displaystyle >{{x\left( {1 - 3x} \right)} \over 3}.12 - {{5x} \over 4}.12 \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow 20x - 80 - 12{x^2} - 6x \)\(> 4x- 12{x^2} - 15x \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow 20x - 12{x^2} - 6x - 4x + 12{x^2} \)\( + 15x> 80 \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow 25x > 80 \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow x > \dfrac{16}{5} \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\displaystyle S=\left\{ {x|x > \dfrac{16}{5}} \right\}.\)
