Hàm số \(y = \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x + 1\) có hệ số \(a = 3 - \sqrt 2 \), hệ số \(b = 1\) .
a) Ta có: \(3 - \sqrt 2 > 0\) nên hàm số đồng biến trên \(R\)
b) Các giá trị của \(y\) được thể hiện trong bảng sau:
c) Các giá trị tương ứng của \(x\):
Với \(y = 0\) \(\eqalign{& y = 0 \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x + 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x = - 1 \cr & \Leftrightarrow x = {{ - 1} \over {3 - \sqrt 2 }} \cr & \Leftrightarrow x = {{ - 1\left( {3 + \sqrt 2 } \right)} \over {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}} \cr & \Leftrightarrow x = {{ - \left( {3 + \sqrt 2 } \right)} \over 7} \cr} \)
Với \(y = 1\)\(\eqalign{& y = 1 \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x + 1 = 1 \cr & \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x = 0 \cr & \Leftrightarrow x = 0 \cr} \)Với \(y = 8\)\(\eqalign{& y = 8 \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x + 1 = 8 \cr & \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x = 7 \cr & \Leftrightarrow x = {7 \over {3 - \sqrt 2 }} \cr & \Leftrightarrow x = {{7\left( {3 + \sqrt 2 } \right)} \over {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}} \cr & \Leftrightarrow x = {{7\left( {3 + \sqrt 2 } \right)} \over 7} = 3 + \sqrt 2 \cr} \)Với \(y = 2 + \sqrt 2 \)\(\eqalign{& \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x + 1 = 2 + \sqrt 2 \cr & \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x = 1 + \sqrt 2 \cr & \Leftrightarrow x = {{1 + \sqrt 2 } \over {3 - \sqrt 2 }}\cr &= {{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)} \over {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}} \cr & = {{3 + \sqrt 2 + 3\sqrt 2 + 2} \over {9 - 2}} = {{5 + 4\sqrt 2 } \over 7} \cr} \)Với \(y = 2 - \sqrt 2 \)
\(\eqalign{& \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x + 1 = 2 - \sqrt 2 \cr & \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x = 1 - \sqrt 2 \cr & \Leftrightarrow x = {{1 - \sqrt 2 } \over {3 - \sqrt 2 }}\cr & = {{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)} \over {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}} \cr & = {{3 + \sqrt 2 - 3\sqrt 2 - 2} \over {9 - 2}} = {{1 - 2\sqrt 2 } \over 7} \cr} \)
