a) Xét \(\Delta ADI\) và \(\Delta CDL\) có:
\(\widehat{A}=\widehat{C}= 90^{\circ}\)
\(AD=CD\) (hai cạnh hình vuông)
\(\widehat{D_{1}}=\widehat{D_{2}}\) (cùng phụ với \(\widehat{CDI})\)
Do đó \(\Delta ADI=\Delta CDL\) (g.c.g)
Suy ra \(DI=DL\).
Vậy \(\Delta DIL\) cân (đpcm).
b) Xét \(\Delta{DLK}\) vuông tại \(D\), đường cao \(DC\).
Áp dụng hệ thức \(\dfrac{1}{h^{2}}=\dfrac{1}{b^{2}}+\dfrac{1}{c^{2}}\), ta có:
\(\dfrac{1}{DC^{2}}=\dfrac{1}{DL^{2}}+\dfrac{1}{DK^{2}}\) (mà \(DL=DI)\)
Suy ra \(\dfrac{1}{DC^{2}}=\dfrac{1}{DI^{2}}+\dfrac{1}{DK^{2}}\)
Do \(DC\) không đổi nên \(\dfrac{1}{DI^{2}}+\dfrac{1}{DK^{2}}\) là không đổi.
Nhận xét: Câu a) chỉ là gợi ý để làm câu b). Điều phải chứng minh ở câu b) rất gần với hệ thức \(\dfrac{1}{h^{2}}=\dfrac{1}{b^{2}}+\dfrac{1}{c^{2}}\)
