Bài 1: a) \(a = 2; b = − 5; c = 2 \) \( \Rightarrow \Delta = {b^2} - 4ac = 25 - 16 = 9\)
Phương trình có hai nghiệm : \({x_1} = {{5 + \sqrt 9 } \over 4}\) và \({x_2} = {{5 - \sqrt 9 } \over 4}\) hay \({x_1} = 2\) và \({x_2} = {1 \over 2}.\)
b) \(a = 1\); \(b = - \left( {1 + \sqrt 2 } \right);\)\(c = \sqrt 2 \)
\(\Delta = {\left[ { - \left( {1 + \sqrt 2 } \right)} \right]^2} - 4.\sqrt 2 \)\(\;= 1 - 2\sqrt 2 + 2 = {\left( {1 - \sqrt 2 } \right)^2}\)
Phương trình có hai nghiệm :
\({x_1} = {{1 + \sqrt 2 + \left( {1 - \sqrt 2 } \right)} \over 2}\) và \({x_2} = {{1 + \sqrt 2 - \left( {1 - \sqrt 2 } \right)} \over 2}\) hay \(x_1= 1\); \({x_2} = \sqrt 2 .\)
Bài 2: Phương trình có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \Delta = 0 \Leftrightarrow {\left( {2m + 1} \right)^2} - 4{m^2} = 0\)
\( \Leftrightarrow 4m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = - {1 \over 4}.\)
Nghiệm kép \(x = - {b \over {2a}} \Leftrightarrow x = {{ - \left( {2m + 1} \right)} \over 2}\)
Khi \(m = - {1 \over 4} \Rightarrow x = - {1 \over 4}.\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow 4 - 4\left( {m - 2} \right) > 0 \)
\(\Leftrightarrow 12 - 4m > 0 \Leftrightarrow m < 3.\)
