Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn
Bài Tập và lời giải
Từ bảng kết luận của bài trước hãy dùng các đẳng thức \(b = 2b’, Δ = 4Δ’ \) để suy ra những kết luận sau:
Giải phương trình \(5{x^2} + 4x - 1 = 0\) bằng cách điền vào những chỗ trống:
\(a = ...;\,b' = ...;c = ...\); \(\Delta ' = ...;\,\sqrt {\Delta '} = ...\)
Nghiệm của phương trình \({x_1} = ...;\,{x_2} = ...\)
Xác định \(a, b’, c\) rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:
a) \(3x^2 + 8x + 4 = 0\)
b) \(7{x^2} - 6\sqrt 2 x + 4 = 0\)
Xác định \(a, b', c\) rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:
a) \(4{x^2} + 4x + 1 = 0\);
b) \(13852{x^2} - 14x + 1 = 0\);
c) \(5{x^2} - 6x + 1 = 0\);
d) \( - 3{x^2} + 4\sqrt 6 x + 4 = 0\).
Đưa các phương trình sau về dạng \(ax^2 + 2b’x + c = 0\) và giải chúng. Sau đó, dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):
a) \(3{x^2} - 2x = {x^2} + 3\);
b) \({(2x - \sqrt 2 )^2} - 1 = (x + 1)(x - 1)\);
c)\(3{x^2} + 3 = 2(x + 1)\);
d) \(0,5x(x + 1) = {(x - 1)^2}\).
Đố em biết vì sao khi \(a > 0\) và phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) vô nghiệm thì\(a{x^2} + bx + c > 0\) với mọi giá trị của \(x \)?
Giải các phương trình:
a) \(25{x^2}-{\rm{ }}16{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) ; b) \(2{x^2} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
c) \(4,2{x^2} + {\rm{ }}5,46x{\rm{ }} = {\rm{ }}0\); d) \(4{x^2} - {\rm{ }}2\sqrt 3 x{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }} - {\rm{ }}\sqrt 3 \).
Giải vài phương trình của An Khô-va-ri-zmi (Xem Toán 7, Tập 2, tr.26):
a) \({x^2} = {\rm{ }}12x{\rm{ }} + {\rm{ }}288\);
b) \(\dfrac{1}{12}x^2 + \dfrac{7}{12}x = 19\).
Không giải phương trình, hãy cho biết mỗi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:
a) \(15{x^2} + {\rm{ }}4x{\rm{ }}-{\rm{ }}2005{\rm{ }} = {\rm{ }}0\);
b) \(\displaystyle - {{19} \over 5}{x^2} - \sqrt 7 x + 1890 = 0\).
Rađa của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của một ôtô trong 10 phút, phát hiện rằng vận tốc \(v\) của ôtô thay đổi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức: \(v{\rm{ }} = {\rm{ }}3{t^2}-{\rm{ }}30t{\rm{ }} + {\rm{ }}135\), (\(t\) tính bằng phút, \(v\) tính bằng km/h).
a) Tính vận tốc của ôtô khi \(t = 5\) phút.
b) Tính giá trị của \(t\) khi vận tốc ôtô bằng \(120 km/h\) (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Cho phương trình (ẩn \(x\)) \({x^2}-{\rm{ }}2\left( {m{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)x{\rm{ }} + {\rm{ }}{m^2} = {\rm{ }}0\).
a) Tính \(\Delta '\).
b) Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt ? Có nghiệm kép ? Vô nghiệm ?
Bài 1: Giải phương trình bằng công thức nghiệm thu gọn :
a) \(5{x^2} + 2x - 16 = 0\)
b) \({x^2} - 2\sqrt 3 x - 6 = 0.\)
Bài 2: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt : \({x^2} + 2mx + 4 = 0.\)
Bài 3: Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) : \(y = {x^2}\) và đường thẳng (d) : \(y = 2x + 3.\)
Bài 1: Tìm m để phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m + 5 = 0\) có nghiệm kép.
Bài 2: Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) : \(y = - {x^2}\) và đường thẳng (d): \(y = 2x – 3.\)
Bài 3: Cho \(4x + y = 1.\) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(m = 4{x^2} + {y^2}.\)
Bài 1: Tìm m để phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m - 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
Bài 2: Tìm m để phương trình \(m{x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x + m + 3 = 0\) có nghiệm.
Bài 3: Cho \({x^2} + {y^2} = 1.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(m = x + y.\)
Bài 1: Chứng minh rằng phương trình \({x^2} - 2mx - 1 = 0\) luôn luôn có nghiệm phân biệt.
Bài 2: Chứng tỏ rằng parabol (P): \(y = {1 \over 4}{x^2}\) và đường thẳng (d): \(y = x - 1\) luôn luôn tiếp xúc nhau.
Tìm tiếp điểm.
Bài 3: Tìm m để parabol (P) : \(y = m{x^2}\,\,\left( {m \ne 0} \right)\) và đường thẳng (d): \(y = 2x - 1\) tiếp xúc với nhau.
Bài 1: Giải phương trình : \(\left( {1 + \sqrt 3 } \right){x^2} + 2\sqrt 3 x + \sqrt 3 - 1 = 0.\)
Bài 2: Tìm m để phương trình \(m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right) + m + 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
Bài 3: Tìm m để parabol (P) : \(y = - {1 \over 4}{x^2}\) và đường thẳng (d): \(y = mx – 2m – 1\) tiếp xúc với nhau.
