Bài 7. Phương trình quy về phương trình bậc hai

Giải các phương trình trùng phương:

a) \(4x^4 + x^2– 5 = 0\)

b) \(3x^4 + 4x^2 + 1 = 0.\)

Giải phương trình \(\dfrac{{{x^2} - 3x + 6}}{{{x^2} - 9}} = \dfrac{1}{{x - 3}}\)  bằng cách điền vào các chỗ trống \(\left( {...} \right)\) và trả lời các câu hỏi.

- Điều kiện: \(x \ne ...\)

- Khử mẫu và biến đổi, ta được \({x^2} - 3x + 6 = ... \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0.\)

- Nghiệm của phương trình \({x^2} - 4x + 3 = 0\) là \({x_1} = ...;{x_2} = ....\)

Hỏi \({x_1}\) có thỏa mãn điều kiện nói trên không? Tương tự đối với \({x_2}?\)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:…

Giải phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích: \({x^3} + 3{x^2} + 2x = 0\)

 Giải các phương trình trùng phương:

a) \({x^4}-{\rm{ }}5{x^2} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0\);    

b) \(2{x^4}-{\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0\);     

c) \(3{x^4} + {\rm{ }}10{x^2} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) 

 Giải các phương trình:

a) \(\dfrac{(x+ 3)(x-3)}{3}+ 2 = x(1 - x)\);   

b) \(\dfrac{x+ 2}{x-5} + 3 = \dfrac{6}{2-x}\);

c) \(\dfrac{4}{x+1}\) = \(\dfrac{-x^{2}-x+2}{(x+1)(x+2)}\)

 Giải các phương trình:

a) \((3{x^2}-{\rm{ }}5x{\rm{ }} + {\rm{ }}1)({x^2}-{\rm{ }}4){\rm{ }} = {\rm{ }}0\);

b) \({(2{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}4)^2}-{\rm{ }}{\left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2} = {\rm{ }}0\)

 Giải phương trình trùng phương:

a) \(9{x^4} - 10{x^2} + 1 = 0\);

b) \(5{x^4} + 2{x^2}{\rm{  - }}16 = 10{\rm{  - }}{x^2}\);

c) \(0,3{x^4} + 1,8{x^2} + 1,5 = 0\);

d) \(\displaystyle 2{x^2} + 1 = {\rm{ }}{1 \over {{x^2}}} - 4\) 

 Giải các phương trình:

a) \({\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}4} \right)^2} = {\rm{ }}23{\rm{ }}-{\rm{ }}3x\);

b) \({x^3} + {\rm{ }}2{x^2}-{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)^2} = {\rm{ }}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)({x^2}-{\rm{ }}2)\);

c) \({\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^3} + {\rm{ }}0,5{x^2} = {\rm{ }}x({x^2} + {\rm{ }}1,5)\);

d) \(\dfrac{x(x - 7)}{3} – 1\) = \(\dfrac{x}{2}\) - \(\dfrac{x-4}{3}\);

e) \(\dfrac{14}{x^{2}-9}\) = \(1 - \dfrac{1}{3-x}\);           

f) \(\dfrac{2x}{x+1}\) = \(\dfrac{x^{2}-x+8}{(x+1)(x-4)}\)

Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích.

a) \((3{x^{2}} - {\rm{ }}7x{\rm{ }}-{\rm{ }}10)[2{x^2} + {\rm{ }}\left( {1{\rm{ }} - {\rm{ }}\sqrt 5 } \right)x{\rm{ }} + {\rm{ }}\sqrt 5 {\rm{ }}-{\rm{ }}3]{\rm{ }} = {\rm{ }}0\);

b) \({x^3} + {\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}0\);                     

c) \(({x^{2}} - {\rm{ }}1)\left( {0,6x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0,6{x^2} + {\rm{ }}x\);

d) \({({x^2} + {\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}5)^2} = {\rm{ }}{({\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}5)^2}\).

Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:

a) \(3{({x^2} + {\rm{ }}x)^2}-{\rm{ }}2({x^2} + {\rm{ }}x){\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) 

b) \({({x^2}-{\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}2)^2} + {\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}4x{\rm{ }}-{\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

c) \(x - \sqrt{x} = 5\sqrt{x} + 7\)                          

d) \(\dfrac{x}{x+ 1} – 10 . \dfrac{x+1}{x}= 3\)

Bài 1: Giải phương trình : \(9{x^4} + 2{x^2} - 32 = 0.\)

Bài 2: Không giải phương trình, chứng tỏ phương trình \({x^4} + 2{x^2} - 5 = 0\) luôn có hai nghiệm khác dấu.

Bài 3: Giải phương trình : \({{4x} \over {x + 1}} + {{x + 3} \over x} = 6.\)

Bài 1: Không giải phương trình, hãy cho biết số nghiệm của phương trình \({x^4} - 5{x^2} + 4 = 0.\)

Bài 2: Giải phương trình:

a) \({x^2} + x - 2 = \left| x \right|\)                               

b) \(\sqrt {x - 1}  = x - 3.\)

Bài 1: Tìm m để phương trình \({x^4} - 2{x^2} + m - 1 = 0\) có bốn nghiệm phân biệt.

Bài 2: Giải phương trình:

a) \(\sqrt {4 - 6x - {x^2}}  = x + 4\) 

b) \(\left| {{x^2} - 3x + 2} \right| = x.\)

Bài 1: Tìm m để phương trình \({x^4} - 3{x^2} + m - 1 = 0\) có đúng ba nghiệm.

Bài 2: Giải phương trình:

a)\(\sqrt {3{x^2} - 9x + 1}  = 2 - x\)

b) \({\left( {x + 1} \right)^2} + \left| {x + 1} \right| - 2 = 0.\)

Bài 1: Giải phương trình:\({1 \over {x + 1}} + {2 \over {x - 2}} = 1.\)

Bài 2: Giải phương trình : \({x^2} - 4x + 3\left| {x - 2} \right| + 6 = 0.\)

Bài 3: Giải phương trình : \(2{x^2} - 6x + \sqrt {{x^2} - 3x + 6}  + 2 = 0.\)