Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các ô trống (…) dưới đây:

a) Nếu \(\Delta \) > 0 thì từ phương trình (2) suy ra \(x + \displaystyle{b \over {2a}} =  \pm ...\)

Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm x₁ = …, x₂ = …

b) Nếu \(\Delta \) = 0 thì từ phương trình (2) suy ra \({\left( {x + \displaystyle{b \over {2a}}} \right)^2} = ...\)

Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x = …

Hãy giải thích vì sao khi \(\Delta  < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình:

a) \(5x^2 – x +2 = 0\)

b) \(4x^2 - 4x + 1 = 0\)

c) \(-3x^2+ x + 5 = 0\)

Không giải phương trinh, hãy xác định các hệ số \(a, b, c\), tính biệt thức \(∆\) và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:

a) \(7{x^2} - 2x + 3 = 0\)                 

b) \(5{x^2} + 2\sqrt {10} x + 2 = 0\);

c) \(\dfrac{1 }{2}{x^2} + 7x + \dfrac{2 }{3} = 0\)               

d) \(1,7{x^2} - 1,2x - 2,1=0\).

 Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau:

a) \(2{x^2} - 7x + 3 = 0\);                b) \(6{x^2} + x + 5 = 0\);

c) \(6{x^2} + x - 5 = 0\);                  d) \(3{x^2} + 5x + 2 = 0\);

e) \({y^2} - 8y + 16 = 0\);                f) \(16{z^2} + 24z + 9 = 0\).

Bài 1: Giải phương trình :

a)\(2{x^2} - 5x + 2 = 0\)                      

b) \({x^2} - \left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + \sqrt 2  = 0\)

Bài 2: Tìm m để phương trình \({x^2} + \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} = 0\) có nghiệm kép và tính nghiệm kép với m vừa tìm được.

Bài 3: Tìm m để phương trình \({x^2} + 2x + m - 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

Bài 1: Giải phương trình :

a) \(2{x^2} - 7x + 2 = 0\)              

b) \(2{x^2} + 9x + 7 = 0.\)

Bài 2: Tìm m để phương trình \({x^2} + x - m = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

Bài 3: Tìm m để phương trình \({x^2} - 3x + m = 0\) vô nghiệm.

Bài 4: Giải và biện luận phương trình: \({x^2} + 2m + {m^2} - 1 = 0.\)

Bài 1: Chứng minh rằng phương trình \({x^2} -  - 2 = 0\) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi a.

Bài 2: Tìm m để đồ thị hai hàm số \(y = {x^2}\) và \(y = 2mx + 4\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(y =  - {x^2} + 4x + 3.\)

Bài 1: Tìm m để phương trình \(m{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + m + 2 = 0\) có nghiệm.

Bài 2: Tìm tọa độ giao điểm của parabol \(y = 2{x^2}\) (P ) và đường thẳng \(y = 5x + 3\) (d).

Bài 3: Tìm m để parabol \(y =  - {x^2}\) (P ) và đường thẳng \(y = x + m\) (d) tiếp xúc nhau.

Bài 1: Tìm m để phương trình \({x^2} - \left( {{m^2} + m} \right)x - 2 = 0\) có nghiệm.

Bài 2: Viết phương trình đường thẳng qua điểm \((0;− 2)\) và tiếp xúc với parabol \(y = 2{x^2}\) (P ).

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(y = {x \over {{x^2} + 1}}.\)

Bài 1: Tìm m để phương trình \(\left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {m + 4} \right)x + m + 7 = 0\) có nghiệm duy nhất.

Bài 2: Tìm m để parabol \(y =  - {1 \over 4}{x^2}\) (P) và đường thẳng \(y = mx + 1\) (d) tiếp xúc với nhau.

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(y = \sqrt {x + 1}  - x.\)