Xét phương trình \(\left( 2 \right)\)
\({\left( {x + \dfrac{b}{{2a}}} \right)^2} = \dfrac{{{b^2} - 4ac}}{{4{a^2}}}\) (Trang 44 SGK)
Hay \({\left( {x + \dfrac{b}{{2a}}} \right)^2} = \dfrac{\Delta }{{4{a^2}}}\) (vì \(\Delta=b^2-4ac\))
Nếu \(\Delta < 0\) thì \(\dfrac{\Delta }{{4{a^2}}} < 0\) mà \({\left( {x + \dfrac{b}{{2a}}} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\) nên phương trình \({\left( {x + \dfrac{b}{{2a}}} \right)^2} = \dfrac{\Delta }{{4{a^2}}}\)vô nghiệm
Suy ra phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) đã cho vô nghiệm.
