Bài 3. Phương trình bậc hai một ẩn

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai ? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình ấy:

a) \(x^2 – 4 = 0\)

b) \(x^3+ 4x^2 – 2 = 0\)

c) \(2x^2 + 5x = 5\)

d) \(4x – 5 = 0\)

e) \(-3x^2= 0\)

Giải phương trình \(2x^2 + 5x = 0\) bằng cách đặt nhân tử chung để đưa nó về phương trình tích.

Giải phương trình \(3{x^2} - 2 = 0\)

Giải phương trình \({\left( {x - 2} \right)^2} = \dfrac{7}{2}\) bằng cách điền vào các chỗ trống \(\left( {...} \right)\) trong các đẳng thức: \({\left( {x - 2} \right)^2} = \dfrac{7}{2} \Leftrightarrow x - 2 = ... \Leftrightarrow x = ...\)

Vậy phương trình có hai nghiệm là: \({x_1} = ...;{x_2} = ...\)

Giải phương trình \({x^2} - 4x + 4 = \dfrac{7}{2}\)

Giải phương trình \({x^2} - 4x =  - \dfrac{1}{2}\).

Giải phương trình \(2{x^2} - 8x =  - 1\).

Đưa các phương trình sau về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\) và chỉ rõ các hệ số \(a, b, c\):

a) \(5{x^2} + 2x = 4 - x\)             

b) \({3 \over 5}{x^2} + 2x - 7 = 3x + {1 \over 2}\)

c) \(2{x^2} + x - \sqrt 3  = \sqrt 3 x + 1\);              

d) \(2{x^2} + {m^2} = 2(m - 1)x\), \(m\) là một hằng số.

Giải các phương trình sau:

a) \({x^2} - 8 = 0\)                    b) \(5{x^2} - 20 = 0\) ;                   

c) \(0,4{x^2} + 1 = 0\);             d) \(2{x^2} + \sqrt 2 x = 0\);        

e) \( - 0.4{x^2} + 1,2x = 0\).

Cho các phương trình:

a) \({x^2} + 8x =  - 2\);                         b)\({x^2} + 2x = \dfrac{1}{3}.\)

Hãy cộng vào hai vế của mỗi phương trình cùng một số thích hợp để được một phương trình mà vế trái thành một bình phương.

Hãy giải phương trình:

\(2{x^2} + 5x + 2 = 0\)

Theo các bước như ví dụ \(3\) trong bài học.

Bài 1: Tìm a, b, c trong mỗi phương trình sau :

a)\({x^2} - 2x = 0\)                     

b) \(2{x^2} + x - \sqrt 2  = \sqrt 2 x + 1.\)

Bài 2: Giải phương trình :

a)\({x^2} + \sqrt 2 x = 0\)                     

b) \({x^2} - 6x + 5 = 0.\)

Bài 3: Tìm m để hai phương trình sau có ít nhất một nghiệm chung :

\({x^2} - mx = 0\) (1)   và \({x^2} - 4 = 0\) (2).

Bài 1: Tìm a, b, c trong mỗi phương trình sau :

a)\(\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\)                            

b) \(\left( {2x - 3} \right)\left( {x + 1} \right) = 0.\)

Bài 2: Cho phương trình : \({x^2} + mx - 35 = 0.\)

a) Tìm m, biết rằng phương trình có một nghiệm \(x = 7.\)

b) Giải phương trình với m vừa tìm được.

Bài 3: Tìm m để phương trình \({x^2} + m = 0\) có nghiệm.

Bài 1: Cho phương trình \({x^2} + px + q = 0.\) Tìm p và q, biết rằng phương trình có hai nghiệm \(x = 3\) và \(x = 4.\)

Bài 2: Giải phương trình : \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) + 2 = 0.\)

Bài 3: Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị hai hàm số sau :

\(y = {x^2}\)  và \(y = 4x - 3.\)

Bài 1: Tìm m để phương trình sau vô nghiệm : \({x^2} + 2x - m = 0.\)

Bài 2: Giải phương trình : \({x^2} - 5x - 6 = 0.\)

Bài 3: Tìm p, q để hai phương trình sau tương đương:

\({x^2} - 4 = 0\) và \({x^2} + px + q = 0.\)

Bài 1: Cho phương trình \({x^2} + \left( {1 + \sqrt 3 } \right)x + \sqrt 3  = 0\). Số nào sau đây là nghiệm cảu phương trình: \( x = 1; x = − 1;\) \(x = \sqrt 3 \); \(x =  - \sqrt 3 .\)

Bài 2: Giải phương trình : \({x^2} - 5x + 7 = 0.\)

Bài 3: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số sau :

\(y = 4{x^2}\) và \(y = 4x + 3.\)